设A为n阶方阵，秩(A)＝r＜n，且满足A2＝2A，证明：A必相似于对角矩阵．

admin2017-06-26 50

问题设A为n阶方阵，秩(A)＝r＜n，且满足A²＝2A，证明：A必相似于对角矩阵．

选项

答案由秩(A)＝r＜n，知方程组Aχ＝0的基础解系含n－r个向量：ξ₁，ξ₂，…，ξ_n-r．因此，ξ₁，ξ₂，…，ξ_n-r就是A的对应于特征值0的n－r个线性无关的特征向量．设A按列分块为A＝[α₁ α₂ … α_n]，则题设条件AA＝2A就是[Aα₁ Aα₂ … Aα_n]＝[2α₁ 2α₂ … 2α_n]，由Aα_j＝2α_j，知A的列向量组的极大无关组[*]就是A的对应于特征值2的r个线性无关特征向量．再由特征值的性质，知ξ₁，…，ξ_n-r，[*]就是n阶方阵A的n个线性无关特征向量，所以，A必相似于对角矩阵．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/lVH4777K

考研数学三

相关试题推荐

设A，B为同阶方阵，(1)如果A，B相似，试证A，B的特征多项式相等．(2)举一个二阶方阵的例子说明(1)的逆命题不成立．(3)当A，曰均实对称矩阵时，试证(1)的逆命题成立．
设每天生产某种商品g单位时的固定成本为20元，边际成本函数C’(q)=0．4g+2元/件．求成本函数C(g)．如果该商品的销售价为18元／件，并且所有产品都能够售出，求利润函数L(q)，并问每天生产多少件产品时才能获得最大利润?
设n阶矩阵A=(Ⅰ)求A的特征值和特征向量；(Ⅱ)求可逆矩阵P，使得P-1AP为对角矩阵．
设三阶矩阵A的特征值为λ1=-1，λ2=0，λ3=1，则下列结论不正确的是()．
设A为三阶方阵，α为三维列向量，已知向量组α，Aα，A2α线性无关，且A3α=3Aα一2A2α．证明：BTB是正定矩阵．
微分方程满足y(0)=一1的特解是___________.
已知A=(α1,α2,α3,α4)是4阶矩阵，其中α1,α2,α3,α4是4维列向量．若齐次方程组Ax=0的通解是k(1，0，一3，2)T，证明α2,α3,α4是齐次方程组A*x=0的基础解系．
设曲线与直线y=mx(m>0)所围图形绕x轴旋转一周与绕Y轴旋转一周所得旋转体体积相等，则m=___________．
设函数y=y(x)由方程ylny-x+y=0确定，试判断曲线y=y(x)在点(1，1)附近的凹凸性．
曲线r=1+cosθ的全长为_____.

随机试题

阅读《麦琪的礼物》中的一段文字，然后回答下列问题。我的拙笔在这里告诉了诸位一个没有曲折、不足为奇的故事：那两个住在一间公寓里的笨孩子，极不聪明地为了对方牺牲了他们一家最宝贵的东西。但是，让我们对目前一般聪明人说最后一句话，在所有馈赠礼物的人当中，那两个人
六腑的共同生理特点是
A．寒凉药B．开窍药C．发汗药D．苦寒清热药E．淡渗利湿药阴虚津亏者忌用()。
在混凝土工程中，掺入粉煤灰，硅粉可减少水泥用量，降低水化热，（）混凝土裂缝的产生。
下列房地产统计指标中，属于时点指标的有()。
开户银行对本行签发的超过大额现金标准、注明“现金”字样的银行汇票、银行本票，视同大额现金支付，实行登记备案制度。()
甲食品有限公司(以下简称“甲公司”，增值税一般纳税人)。2016年2月发生下列经营业务：(1)从某农业生产者处收购花生，开具的收购凭证上注明收购价格为50000元，货物验收入库；支付某运输企业(一般纳税人)运费并取得增值税专用发票，注明运费254．56元
100个骨牌整齐地排成一列，依次编号为1、2、3、4…99、100。如果第一次拿走所有偶数位置上的牌，第二次再从剩余牌中拿走所有偶数位置上的牌，第三次再从剩余牌中拿走所有奇数位置上的牌，第四次再从剩余牌中拿走所有奇数位置上的牌，第五次再从剩余牌中拿走所有偶
求
Itisnecessaryforthevaluablespeciesto______itselfinordertostayinexistence.

最新回复(0)

设A为n阶方阵，秩(A)＝r＜n，且满足A2＝2A，证明：A必相似于对角矩阵．

考研数学三

设A，B为同阶方阵，(1)如果A，B相似，试证A，B的特征多项式相等．(2)举一个二阶方阵的例子说明(1)的逆命题不成立．(3)当A，曰均实对称矩阵时，试证(1)的逆命题成立．

设每天生产某种商品g单位时的固定成本为20元，边际成本函数C’(q)=0．4g+2元/件．求成本函数C(g)．如果该商品的销售价为18元／件，并且所有产品都能够售出，求利润函数L(q)，并问每天生产多少件产品时才能获得最大利润?

设n阶矩阵A=(Ⅰ)求A的特征值和特征向量；(Ⅱ)求可逆矩阵P，使得P-1AP为对角矩阵．

设三阶矩阵A的特征值为λ1=-1，λ2=0，λ3=1，则下列结论不正确的是()．

设A为三阶方阵，α为三维列向量，已知向量组α，Aα，A2α线性无关，且A3α=3Aα一2A2α．证明：BTB是正定矩阵．

微分方程满足y(0)=一1的特解是___________.

已知A=(α1,α2,α3,α4)是4阶矩阵，其中α1,α2,α3,α4是4维列向量．若齐次方程组Ax=0的通解是k(1，0，一3，2)T，证明α2,α3,α4是齐次方程组A*x=0的基础解系．

设曲线与直线y=mx(m>0)所围图形绕x轴旋转一周与绕Y轴旋转一周所得旋转体体积相等，则m=___________．

设函数y=y(x)由方程ylny-x+y=0确定，试判断曲线y=y(x)在点(1，1)附近的凹凸性．

曲线r=1+cosθ的全长为_____.

六腑的共同生理特点是

A．寒凉药B．开窍药C．发汗药D．苦寒清热药E．淡渗利湿药阴虚津亏者忌用()。

在混凝土工程中，掺入粉煤灰，硅粉可减少水泥用量，降低水化热，（）混凝土裂缝的产生。

下列房地产统计指标中，属于时点指标的有()。

开户银行对本行签发的超过大额现金标准、注明“现金”字样的银行汇票、银行本票，视同大额现金支付，实行登记备案制度。()

求

Itisnecessaryforthevaluablespeciesto______itselfinordertostayinexistence.