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设A是3阶矩阵,其中a11≠0,Aij=aij,(i=1,2,3,j=1,2,3),则|2AT|=( )
设A是3阶矩阵,其中a11≠0,Aij=aij,(i=1,2,3,j=1,2,3),则|2AT|=( )
admin
2019-03-11
25
问题
设A是3阶矩阵,其中a
11
≠0,A
ij
=a
ij
,(i=1,2,3,j=1,2,3),则|2A
T
|=( )
选项
A、0
B、2
C、4
D、8
答案
D
解析
=2
3
|A
T
|=8|A|,且由已知
故A
*
=A
T
又由AA
*
=AA
T
=|A|E,两边取行列式,得
|AA|
T
=|A|
2
=||A|E|=|A|
3
得 |A|
2
(|A|-1)=0
又a
11
≠0,则|A|=a
11
A
11
+a
12
A
12
+a
13
A
13
=
故|A|=1,从而|2A
T
|=8,所以应选D.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/lWP4777K
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考研数学三
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