设A是3阶矩阵，其中a11≠0，Aij=aij，(i=1，2，3，j=1，2，3)，则｜2AT｜=( )

admin2019-03-11 47

问题设A是3阶矩阵，其中a₁₁≠0，A_ij=a_ij，(i=1，2，3，j=1，2，3)，则｜2A^T｜=( )

选项 A、0
B、2
C、4
D、8

答案D

解析

=2³｜A^T｜=8｜A｜，且由已知

  故A^*=A^T
  又由AA^*=AA^T=｜A｜E，两边取行列式，得
｜AA｜^T=｜A｜²=｜｜A｜E｜=｜A｜³
  得｜A｜²(｜A｜-1)=0
又a₁₁≠0，则｜A｜=a₁₁A₁₁+a₁₂A₁₂+a₁₃A₁₃=

故｜A｜=1，从而｜2A^T｜=8，所以应选D．

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