2. 考研
  3. 设A是3阶矩阵，其中a11≠0，Aij=aij，(i=1，2，3，j=1，2，3)，则｜2AT｜=( )

设A是3阶矩阵，其中a11≠0，Aij=aij，(i=1，2，3，j=1，2，3)，则｜2AT｜=( )

admin2019-03-11  27
问题 设A是3阶矩阵，其中a11≠0，Aij=aij，(i=1，2，3，j=1，2，3)，则｜2AT｜=(    )
选项 A、0
B、2
C、4
D、8
答案D
解析 =23｜AT｜=8｜A｜，且由已知

  故A*=AT
  又由AA*=AAT=｜A｜E，两边取行列式，得
    ｜AA｜T=｜A｜2=｜｜A｜E｜=｜A｜3
  得    ｜A｜2(｜A｜-1)=0
    又a11≠0，则｜A｜=a11A11+a12A12+a13A13=
    故｜A｜=1，从而｜2AT｜=8，所以应选D．
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考研数学三

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