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  3. [2011年] 设平面区域D由直线y=x，圆x2+y2=2y及y轴所围成，如图1．5．2．2所示，则二重积分xydσ=_________．

[2011年] 设平面区域D由直线y=x，圆x2+y2=2y及y轴所围成，如图1．5．2．2所示，则二重积分xydσ=_________．

admin2019-05-10  124
问题 [2011年]  设平面区域D由直线y=x，圆x2+y2=2y及y轴所围成，如图1．5．2．2所示，则二重积分xydσ=_________．
选项
答案将积分区域用极坐标表示，然后将二重积分化为极坐标系中的累次积分． 由题设条件知，积分区域D={(r，θ)∣π／4≤θ≤π／2，0≤r≤2sinθ}，则 [*]xydσ=∫π/4π/2dθ∫02sinθr3sinθcosθdr=∫π/4π/2([*]r4∣02sinθ)sinθcosθdθ =4∫π/4π/2sin5θdsinθ=[*].
解析
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考研数学二

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