设y=f(lnx)ef(x)，其中f可微，则dy=__________．

admin2019-03-22 55

问题设y=f(lnx)e^f(x)，其中f可微，则dy=__________．

选项

答案e^f(x)[f’(lnx)(1／x)+f’(x)f(lnx)]dx

解析 dy=d[f(lnx)e^f(x)]=d[f(lnx)]e^f(x)+f(lnx)de^f(x)
=f’(lnx)(dlnx)e^f(x)+f(lnx)e^f(x)df(x)
=[f’(lnx)e^f(x)](dx)／x+f(lnx)e^f(x)f’(x)dx
=e^f(x)[f’(lnx)(1／x)+f’(x)f(lnx)]dx．

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