首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设α1,α2,…,αs为线性方程组Ax=0的一个基础解系,β1=t1α1+t2α2,β2=t1α2+t2α3,…,βs=t1αs+t2α1,其中t1,t2为实常数。试问t1,t2满足什么条件时,β1,β2,…,βs也为Ax=0的一个基础解系。
设α1,α2,…,αs为线性方程组Ax=0的一个基础解系,β1=t1α1+t2α2,β2=t1α2+t2α3,…,βs=t1αs+t2α1,其中t1,t2为实常数。试问t1,t2满足什么条件时,β1,β2,…,βs也为Ax=0的一个基础解系。
admin
2017-12-29
61
问题
设α
1
,α
2
,…,α
s
为线性方程组Ax=0的一个基础解系,β
1
=t
1
α
1
+t
2
α
2
,β
2
=t
1
α
2
+t
2
α
3
,…,β
s
=t
1
α
s
+t
2
α
1
,其中t
1
,t
2
为实常数。试问t
1
,t
2
满足什么条件时,β
1
,β
2
,…,β
s
也为Ax=0的一个基础解系。
选项
答案
因为β
i
(i=1,2,…,s)是α
1
,α
2
,…,α
s
的线性组合,且α
1
,α
2
,…,α
s
是Ax=0的解,所以根据齐次线性方程组解的性质知β
i
(i=1,2,…,s)均为Ax=0的解。 从α
1
,α
2
,…,α
s
是Ax=0的基础解系知s=n一r(A)。 以下分析β
1
,β
2
,…,β
s
线性无关的条件: 设k
1
β
1
+k
2
β
2
+…+k
s
β
s
=0,即 (t
1
k
1
+t
2
k
s
)α
1
+(t
2
k
1
+t
1
k
2
)α
2
+(t
2
k
2
+t
1
k
3
)α
3
+…+(t
2
k
s—1
+t
1
k
s
)α
s
=0, 由于α
1
,α
2
,…,α
s
线性无关,所以 [*] 又因系数矩阵的行列式 [*] =t
1
s
+(一1)
s+1
t
2
s
, 当t
1
s
+(一1)
s+1
t
2
s
≠0时,方程组(*)只有零解k
1
=k
2
=…=k
s
=0。因此当s为偶数且t
1
≠±t
2
,或当s为奇数且t
1
≠一t
2
时,β
1
,β
2
,…,β
s
线性无关,即为Ax=0的一个基础解系。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/4LX4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
已知n(n≥3)阶实矩阵A=(aij)n×n满足条件:(1)aij=Aij(i,j=1,2,…,n),其中Aij是aij的代数余子式;(2)a11≠0.求|A|.
交换下列累次积分的积分次序.
设,B=(E+A)-1(E一A),则(E+B)-1=________.
已知二次型f(x1,x2,x3)=422一3x32+4x1x2—4x1x3+8x2x3.用正交变换把二次型f化为标准形,并写出相应的正交矩阵.
设向量α=[α1,α2,…,αn]T≠0,β=[b1,b2,…,bn]T都是非零向量,且满足条件αTβ=0,记n阶矩阵A=αTβ,求:A能否相似于对角阵,说明理由.
设fn(x)=x+x2+…+xn,n=2,3,….证明:方程fn(x)=1在[0,+∞)有唯一实根xn;
求不定积分
积分|x2-2x-3|dx=___________.
设函数f(x)在定义域I上的导数大于零.若对任意的x0∈I,曲线y=f(x)在点(x0,f(x0))处的切线与直线x=x0及x轴所围成区域的面积恒为4,且f(0)=2,求f(x)的表达式.
袋中装有大小相同的10只球,编号为0,1,2,…,9.从中任取一只,观察其号码,按“大于5”,“等于5”,“小于5”三种情况定义一个随机变量X,并写出X的分布律和分布函数.
随机试题
《中华人民共和国药品管理法》的适用范封是
初起恶寒高热流清涕,继则咽痛发热口渴苔黄,此属高热神昏烦渴多日,突见肢冷,汗出脉微,此属
"主运化"功能有错误的一项是
下列关于门诊病历的书写要求,说法错误的是
低钾血症的心电图特征性表现()
施工过程中,若出现需返工弥补的工程质量问题,监理工程师应及时()。
山西省因居太行山之西得名,简称“晋”,古称河西,省会太原市。()
你们单位的局长经常越过科长给你下达任务,对此科长很不高兴,请问你要怎么处理这样的情况?
我们今天的劳动可以分为两部分,一部分是为得到今天生存所必需的生活资料而付出的劳动;一部分是为未来的发展而预先支付的劳动。当这两部分的比例前者木于后者时,说明我们的劳动尚处在较低级阶段;而后者远大于前者时,则说明我们的劳动层次得到了很大提高。因此,只有通过社
事实显示害怕乘飞机是没有理由的。仅在1986年,在高速公路上有46000人丧命。但是从1980年到现在,在国内主要航线平均每年仅有77人死亡,地区航线稍微高一点。如果上面引用的证据都正确,为评价论据的有力性,下面哪一项最需要知道?
最新回复
(
0
)