设α1，α2，…，αs为线性方程组Ax=0的一个基础解系，β1=t1α1+t2α2，β2=t1α2+t2α3，…，βs=t1αs+t2α1，其中t1，t2为实常数。试问t1，t2满足什么条件时，β1，β2，…，βs也为Ax=0的一个基础解系。

admin2017-12-29 57

问题设α₁，α₂，…，α_s为线性方程组Ax=0的一个基础解系，β₁=t₁α₁+t₂α₂，β₂=t₁α₂+t₂α₃，…，β_s=t₁α_s+t₂α₁，其中t₁，t₂为实常数。试问t₁，t₂满足什么条件时，β₁，β₂，…，β_s也为Ax=0的一个基础解系。

选项

答案因为β_i（i=1，2，…，s）是α₁，α₂，…，α_s的线性组合，且α₁，α₂，…，α_s是Ax=0的解，所以根据齐次线性方程组解的性质知β_i（i=1，2，…，s）均为Ax=0的解。从α₁，α₂，…，α_s是Ax=0的基础解系知s=n一r（A）。以下分析β₁，β₂，…，β_s线性无关的条件：设k₁β₁+k₂β₂+…+k_sβ_s=0，即（t₁k₁+t₂k_s）α₁+（t₂k₁+t₁k₂）α₂+（t₂k₂+t₁k₃）α₃+…+（t₂k_s—1+t₁k_s）α_s=0，由于α₁，α₂，…，α_s线性无关，所以 [*] 又因系数矩阵的行列式 [*] =t₁^s+（一1）^s+1t₂^s，当t₁^s+（一1）^s+1t₂^s≠0时，方程组（*）只有零解k₁=k₂=…=k_s=0。因此当s为偶数且t₁≠±t₂，或当s为奇数且t₁≠一t₂时，β₁，β₂，…，β_s线性无关，即为Ax=0的一个基础解系。

解析

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考研数学三

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设α1，α2，…，αs为线性方程组Ax=0的一个基础解系，β1=t1α1+t2α2，β2=t1α2+t2α3，…，βs=t1αs+t2α1，其中t1，t2为实常数。试问t1，t2满足什么条件时，β1，β2，…，βs也为Ax=0的一个基础解系。

考研数学三

设，求实对称矩阵B，使A=B2．

设a1，a2，…，an是互不相同的实数，且求线性方程组AX=b的解．

设A是72阶实对称阵，λ1=1，λ2，…，λn是A的n个互不相同的特征值，ξ1是A的对应于λ1的一个单位特征向量，则矩阵B=A—λ1ξ1，ξ2T的特征值是________．

设，其中D为正方形域{(x，y)|0≤x≤1，0≤y≤1}．

已知α1，α2，α3，α4为3维非零列向量，则下列结论：①如果α4不能由α1，α2，α3线性表出，则α1，α2，α3线性相关；②如果α1，α2，α3线性相关，α2，α3，α4线性相关，则α1，α2，α4也线性相关；③如果r(α1，α1

设有4阶方阵A满足条件|3E+A|=0，AAT=2E，|A|＜0，其中E是4阶单位阵．求方阵A的伴随矩阵A*的一个特征值．

设A为n阶实对称矩阵，秩(A)=n，Aij是A=(aij)n×n一中元素aij的代数余子式(i，j=1，2，…，n)，二次型f(x1，x2，…，xn)=二次型g(x)=XTAX与f(X)的规范形是否相同?说明理由。

[*]事实上，在几何上原题中积分应等于球体x2+y2+z2≤a2的体积的一半，因此应为

设f(x)=slnx，f[φ(x)]=1一x2，则φ(x)=，定义域为。

比较定积分的大小．

在Word中，要控制文本在文档窗口中显示的位置，应使用_______。

Inordertoimproveyourcommunicationskills,wewillshowyouhowtolearn______aboutyourcustomersthanyouknownow.

A．钙化B．空洞C．两者皆有D．两者皆无肺结核病可引起

表面活性剂是能使溶液表面张力

某建筑公司承建写字楼工程，根据我国《建筑法》和《建设工程安全生产管理条例》投保了建筑职工意外伤害保险。该险种承保的范围包括()。

在证券组合的管理过程中，确定具体证券品种的决策一般在()步骤进行。[2015年3月证券真题]

设A是m×n矩阵，Ax=0是非齐次线性方程组Ax=b所对应的齐次线性方程组，则下列结论正确的是()

Formanyyears,wehavebeenledtobelievethataperson’sintellectualintelligenceisthegreatestpredictorofsuccess.Soci

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