首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设α1,α2,…,αs为线性方程组Ax=0的一个基础解系,β1=t1α1+t2α2,β2=t1α2+t2α3,…,βs=t1αs+t2α1,其中t1,t2为实常数。试问t1,t2满足什么条件时,β1,β2,…,βs也为Ax=0的一个基础解系。
设α1,α2,…,αs为线性方程组Ax=0的一个基础解系,β1=t1α1+t2α2,β2=t1α2+t2α3,…,βs=t1αs+t2α1,其中t1,t2为实常数。试问t1,t2满足什么条件时,β1,β2,…,βs也为Ax=0的一个基础解系。
admin
2017-12-29
75
问题
设α
1
,α
2
,…,α
s
为线性方程组Ax=0的一个基础解系,β
1
=t
1
α
1
+t
2
α
2
,β
2
=t
1
α
2
+t
2
α
3
,…,β
s
=t
1
α
s
+t
2
α
1
,其中t
1
,t
2
为实常数。试问t
1
,t
2
满足什么条件时,β
1
,β
2
,…,β
s
也为Ax=0的一个基础解系。
选项
答案
因为β
i
(i=1,2,…,s)是α
1
,α
2
,…,α
s
的线性组合,且α
1
,α
2
,…,α
s
是Ax=0的解,所以根据齐次线性方程组解的性质知β
i
(i=1,2,…,s)均为Ax=0的解。 从α
1
,α
2
,…,α
s
是Ax=0的基础解系知s=n一r(A)。 以下分析β
1
,β
2
,…,β
s
线性无关的条件: 设k
1
β
1
+k
2
β
2
+…+k
s
β
s
=0,即 (t
1
k
1
+t
2
k
s
)α
1
+(t
2
k
1
+t
1
k
2
)α
2
+(t
2
k
2
+t
1
k
3
)α
3
+…+(t
2
k
s—1
+t
1
k
s
)α
s
=0, 由于α
1
,α
2
,…,α
s
线性无关,所以 [*] 又因系数矩阵的行列式 [*] =t
1
s
+(一1)
s+1
t
2
s
, 当t
1
s
+(一1)
s+1
t
2
s
≠0时,方程组(*)只有零解k
1
=k
2
=…=k
s
=0。因此当s为偶数且t
1
≠±t
2
,或当s为奇数且t
1
≠一t
2
时,β
1
,β
2
,…,β
s
线性无关,即为Ax=0的一个基础解系。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/4LX4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
证明:若A为n阶方阵,则有|A*|—f(一A)*|(n≥2).
一个罐子里装有黑球和白球,黑、白球数之比为a:1。现有放回的一个接一个地抽球,直至抽到黑球为止,记X为所抽到的白球个数.这样做了n次以后,获得一组样本:X1,X2,…,Xn。基于此,求未知参数a的矩估计和最大似然估计.
设fn(x)=x+x2+…+xn,n=2,3,….证明:方程fn(x)=1在[0,+∞)有唯一实根xn;
设f(x)在区间[-a,a](a>0)上具有二阶连续导数,f(0)=0.证明:存在η∈[-a,a],使a3f"(η)=3∫-aaf(x)dx.
求不定积分
求一个以y1=tet,y2=sin2t为其两个特解的四阶常系数齐次线性微分方程,并求其通解.
已知y—y(x)是微分方程(x2+y2)dy一dy的任意解,并在y=y(x)的定义域内取x0,记y0一y(x0)。证明:均存在.
微分方程xdy一ydx=ydy的通解是________.
特征根为r1=0,r2,3=的特征方程所对应的三阶常系数齐次线性微分方程为________.
方程y″-3y′+2y=excos2x的特解形式y*=().
随机试题
A.中国食品药品检定研究院B.国家药品监督管理局食品药品审核查验中心C.国家药品监督管理局药品评价中心D.国家药品监督管理局高级研修学院承担职业化药品检查员教育培训工作的机构是
关于脓性指头炎切开引流的叙述,正确的是
属于牵连犯的情形是:
(2013年)律师张某2012年10月取得收入情况如下;(1)从任职的律师事务所取得应税工资7000元,通信和交通补贴1000元,办理业务分成收入23000元。在分成收入案件办理过程中,张某以个人名义聘请了一位兼职律师刘某协助,支付刘某报酬5000元。
下列各项中,应当确认投资损益的是()。
________在构成项目成本时主要取决于资源自身的价值,所以对于这种资源管理主要集中在避免浪费和采购合理数量上。
Heworkstenhoursaday,makesmorethanUS$98,000ayear,doesn’tbothertotakeholidays,dressesashepleases,he’sne
A.扩张型心肌病并发心力衰竭B.风湿性心脏病二尖瓣狭窄并发心力衰竭C.急性病毒性心肌炎并发心力衰竭D.肺源性心脏病并发心力衰竭E.冠心病伴心房颤动并发心力衰竭β受体阻断剂应首选用于
下面不属于建构主义学习理论关于学习特点的论述是
Overnightsuccessusuallytakesatleast10years.Onemansaid,"Myovernightsuccesswasthelongestnightofmylife,I【C1】__
最新回复
(
0
)