假设总体X在非负整数集{0，1，2，…，k}上等可能取值，k为未知参数，x1，x2，…，xn为来自总体X的简单随机样本值，则k的最大似然估计值为 ( )

admin2018-03-30 49

问题假设总体X在非负整数集{0，1，2，…，k}上等可能取值，k为未知参数，x₁，x₂，…，x_n为来自总体X的简单随机样本值，则k的最大似然估计值为 ( )

选项 A、x_n．
B、

．
C、min{x₁，…，x_n}．
D、max{x₁，…，x_n}．

答案D

解析由题意，知X的分布律

似然函数 L(x₁，…，x_n；k)=

(0≤x_i≤k，i=1，2，…，n)．
则ln L=一nln(k+1)，故

＜0，又k≥x₁，k≥x₂，…，k≥x_n←→k≥max{x₁，…，x_n}．
所以k的最大似然估计值为k=max{x₁，…，x_n}．

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考研数学三

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