设A为n阶矩阵,且A22A-8E=0.证明:r(4E-A)+r(2E+A)=n.

admin2021-11-15  25

问题 设A为n阶矩阵,且A22A-8E=0.证明:r(4E-A)+r(2E+A)=n.

选项

答案由A2-2A-8E=0得(4E-A)(2E+A)=0,根据矩阵秩的性质得 r(4E-A)+r(2E+A)≤n. 又r(4E-A)+r(2E+A)≥r[(4E-A)+(2E+A)]=r(6E)=n, 所以有r(4E-A)+r(2E+A)=n.

解析
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