设A为n阶矩阵，且A22A-8E=0．证明：r(4E-A)+r(2E+A)=n．

admin2021-11-15 29

问题设A为n阶矩阵，且A²2A-8E=0．证明：r(4E-A)+r(2E+A)=n．

选项

答案由A²-2A-8E=0得(4E-A)(2E+A)=0，根据矩阵秩的性质得 r(4E-A)+r(2E+A)≤n．又r(4E-A)+r(2E+A)≥r[(4E-A)+(2E+A)]=r(6E)=n，所以有r(4E-A)+r(2E+A)=n．

解析

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