已知A是三阶矩阵,r(A)=1,则λ=0( )

admin2019-08-12  37

问题 已知A是三阶矩阵,r(A)=1,则λ=0(    )

选项 A、必是A的二重特征值。
B、至少是A的二重特征值。
C、至多是A的二重特征值。
D、一重、二重、三重特征值都有可能。

答案B

解析 A的对应λ的线性无关特征向量的个数小于或等于特征值的重数。R(A)=1,即r(OE—A)=1,(OE一A)x=0必有两个线性无关的特征向量,故λ=0的重数大于等于2。至少是二重特征值,也可能是三重。例如

但λ=0是三重特征值。所以应选B。
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