设A，B均为n阶矩阵，A有n个互不相同的特征值．证明：若A的特征向量也是B的特征向量，则AB=BA．

admin2018-08-22 67

问题设A，B均为n阶矩阵，A有n个互不相同的特征值．证明：
若A的特征向量也是B的特征向量，则AB=BA．

选项

答案若p_i(i=1，2，…，n)也是B的特征向量，设对应特征值为μ_i，即 Bp_i=μ_ip_i(i=1，2，…，n)，则有 [*] 从而 P^-1ABP=P^-1AEBP=(P^-1AP)(P^-1BP)=A₁A₂=A₂A₁ =(P^-1BP)(P^-1AP)=P^-1BAP，由此可得 AB=BA．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/ATj4777K

考研数学二

相关试题推荐

求极限：
设x1=1，xn+1=
求极限：
对于实数x＞0，定义对数函数Inx=依此定义试证：(1)=一lnx(x＞0)；(2)ln(xy)=lnx+Iny(x＞0，y＞0)．
设4阶行列式的第2列元素依次为2，m，k，3，第2列元素的余子式依次为1，一1，1，一1，第4列元素的代数余子式依次为3，1，4，2．且行列式的值为1，求m，k．
设随机变量X在1，2，3，4四个数字中等可能取值，随机变量Y在1～X中等可能地取一整数值．(1)求(X，Y)的概率分布；(2)P{X=Y}．
设矩阵已知线性方程组Ax=β有解但不唯一，试求：a的值；
设二维随机变量(X，Y)在矩形域D={(x，y)0≤x≤2，0≤y≤1}上服从均匀分布(如图4一1)，记求U和V的相关系数ρXY。
设求y’．
∫arcsincarccosxdx

随机试题

Oneoftheworld’soldestandmostfamousstatuesmaynot【C1】______muchlongerunlessstepsare【C2】______tosaveit.Thehugef
治疗干疳的首选方剂为
男性，20岁，心悸，多汗，手颤2个月，无明显突眼，甲状腺I度弥漫性肿大，血游离T3、T4增高，TSH降低。肝、肾功能正常，血WBC6.8×109/L。诊为甲亢。既往无甲亢病史，治疗应选择
投标人对投标文件进行补充、修改或撤回，应该在()之前进行。
钢筋连接的方式主要采取()。
按月或按季预缴企业所得税的，应当自月份或者季度终了之日起()内，向税务机关报送预缴企业所得税申报表，预缴税款。
商业银行公司治理的主要内容不包括()。
甲是乙公司的研发人员。经长期研究，完成单位交付的研发任务，开发出了一种抗癌新药，现欲申请专利。以下关于该成果权利归属的说法中，正确的有()。(2007年试题)
商业银行在取得抵(质)押品及其他以物抵贷财产(下称抵债资产)后，下列原则中可用来确定其价值的有()。
【69】系统是苹果公司智能手机所使用的操作系统，也使用在iPodtouch、iPad等产品上，按照内核结构分类，它属于【70】内核操作系统。

最新回复(0)

设A，B均为n阶矩阵，A有n个互不相同的特征值．证明： 若A的特征向量也是B的特征向量，则AB=BA．

考研数学二

求极限：

设x1=1，xn+1=

求极限：

对于实数x＞0，定义对数函数Inx=依此定义试证：(1)=一lnx(x＞0)；(2)ln(xy)=lnx+Iny(x＞0，y＞0)．

设4阶行列式的第2列元素依次为2，m，k，3，第2列元素的余子式依次为1，一1，1，一1，第4列元素的代数余子式依次为3，1，4，2．且行列式的值为1，求m，k．

设随机变量X在1，2，3，4四个数字中等可能取值，随机变量Y在1～X中等可能地取一整数值．(1)求(X，Y)的概率分布；(2)P{X=Y}．

设矩阵已知线性方程组Ax=β有解但不唯一，试求：a的值；

设二维随机变量(X，Y)在矩形域D={(x，y)0≤x≤2，0≤y≤1}上服从均匀分布(如图4一1)，记求U和V的相关系数ρXY。

设求y’．

∫arcsincarccosxdx

Oneoftheworld’soldestandmostfamousstatuesmaynot【C1】______muchlongerunlessstepsare【C2】______tosaveit.Thehugef

治疗干疳的首选方剂为

男性，20岁，心悸，多汗，手颤2个月，无明显突眼，甲状腺I度弥漫性肿大，血游离T3、T4增高，TSH降低。肝、肾功能正常，血WBC6.8×109/L。诊为甲亢。既往无甲亢病史，治疗应选择

投标人对投标文件进行补充、修改或撤回，应该在()之前进行。

钢筋连接的方式主要采取()。

按月或按季预缴企业所得税的，应当自月份或者季度终了之日起()内，向税务机关报送预缴企业所得税申报表，预缴税款。

商业银行公司治理的主要内容不包括()。

甲是乙公司的研发人员。经长期研究，完成单位交付的研发任务，开发出了一种抗癌新药，现欲申请专利。以下关于该成果权利归属的说法中，正确的有()。(2007年试题)

商业银行在取得抵(质)押品及其他以物抵贷财产(下称抵债资产)后，下列原则中可用来确定其价值的有()。

【69】系统是苹果公司智能手机所使用的操作系统，也使用在iPodtouch、iPad等产品上，按照内核结构分类，它属于【70】内核操作系统。

设A，B均为n阶矩阵，A有n个互不相同的特征值．证明：若A的特征向量也是B的特征向量，则AB=BA．

Oneoftheworld’soldestandmostfamousstatuesmaynot【C1】muchlongerunlessstepsare【C2】tosaveit.Thehugef