某商品一周的需求量X是随机变量，已知其概率密度为假设各周的需求量相互独立，以Uk表示k周的总需求量，试求： U2和U3的概率密度fk(x)(k=2，3)；

admin2019-05-14 41

问题某商品一周的需求量X是随机变量，已知其概率密度为

假设各周的需求量相互独立，以U_k表示k周的总需求量，试求：
U₂和U₃的概率密度f_k(x)(k=2，3)；

选项

答案以X_i(i=1，2，3)表示“第i周的需求量”，则X_i的概率密度均为 [*] 而U₂=X₁+X₂，U₃=U₂+X₃．三周中周最大需求量为X₍₃₎=max{X₁，X₂，X₃}．当x≤0时，显然f₂(x)=f₃(x)=0；当x＞0时，有 f₂(x)=∫_－∞^+∞f(t)f(x－t)dt=e^－x∫₀^xt(x－t)dt=[*]x³e^－x； f₃(x)=∫_－∞^+∞f₂(t)f(x－f)dt= [*] 于是两周和三周的总需求量U₂和U₃的概率密度分别为 [*]

解析

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考研数学一

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某商品一周的需求量X是随机变量，已知其概率密度为假设各周的需求量相互独立，以Uk表示k周的总需求量，试求： U2和U3的概率密度fk(x)(k=2，3)；

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