设向量组α1=(1,0,1)T,α2=(0,1,1)T,α3=(1,3,5)T不能由向量组β1=(1,1,1)T,β2=(1,2,3)T,β3=(3,4,a)T线性表示. (1)求a的值; (2)将β1,β2,β3由α1,α2,α3线性表示

admin2016-05-09  25

问题 设向量组α1=(1,0,1)T,α2=(0,1,1)T,α3=(1,3,5)T不能由向量组β1=(1,1,1)T,β2=(1,2,3)T,β3=(3,4,a)T线性表示.
    (1)求a的值;
    (2)将β1,β2,β3由α1,α2,α3线性表示.

选项

答案(1)由于α1,α2,α3不能由β1,β2,β3表示,则由|α1,α2,α3|=1≠0,知α1,α2,α3线性无关, 因此,β1,β2,β3线性相关,即|β1,β2,β3|=[*]=a-5=0,解得a=5. (2)本题等价于求三阶矩阵C,使得(β1,β2,β3)=(α1,α2,α3)C. 可知C=(α1,α2,α3)-11,β2,β3)=[*] 计算可得C=[*] 因此(β1,β2,β3)=(α1,α2,α3)[*]

解析
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