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  3. 设向量组α1＝(1，0，1)T，α2＝(0，1，1)T，α3＝(1，3，5)T不能由向量组β1＝(1，1，1)T，β2＝(1，2，3)T，β3＝(3，4，a)T线性表示． (1)求a的值； (2)将β1，β2，β3由α1，α2，α3线性表示

设向量组α1＝(1，0，1)T，α2＝(0，1，1)T，α3＝(1，3，5)T不能由向量组β1＝(1，1，1)T，β2＝(1，2，3)T，β3＝(3，4，a)T线性表示． (1)求a的值； (2)将β1，β2，β3由α1，α2，α3线性表示

admin2016-05-09  29
问题 设向量组α1＝(1，0，1)T，α2＝(0，1，1)T，α3＝(1，3，5)T不能由向量组β1＝(1，1，1)T，β2＝(1，2，3)T，β3＝(3，4，a)T线性表示．
    (1)求a的值；
    (2)将β1，β2，β3由α1，α2，α3线性表示．
选项
答案(1)由于α1，α2，α3不能由β1，β2，β3表示，则由｜α1，α2，α3｜＝1≠0，知α1，α2，α3线性无关， 因此，β1，β2，β3线性相关，即｜β1，β2，β3｜＝[*]＝a－5＝0，解得a＝5． (2)本题等价于求三阶矩阵C，使得(β1，β2，β3)＝(α1，α2，α3)C． 可知C＝(α1，α2，α3)-1(β1，β2，β3)＝[*] 计算可得C＝[*] 因此(β1，β2，β3)＝(α1，α2，α3)[*]
解析
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考研数学一

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