设矩阵Am×n，r(A)=m＜n，Em为m阶单位矩阵，下述结论中正确的是( )．

admin2022-06-30 76

问题设矩阵A_m×n，r(A)=m＜n，E_m为m阶单位矩阵，下述结论中正确的是( )．

选项 A、A通过初等行变换必可化为[E_m，O]的形式
B、A的任意m阶子式不等于零
C、A的任意m个列向量必线性无关
D、非齐次线性方程组AX=b一定有无穷多解

答案D

解析显然r

≥r(A)=m，
因为

为m×(n+1)矩阵，所以r

≤m，
于是r

=r(A)=m＜n，故AX=b一定有无数个解，应选D．

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