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  3. 讨论方程3x2一1=cosx的根的个数．

讨论方程3x2一1=cosx的根的个数．

admin2016-03-30  17
问题 讨论方程3x2一1=cosx的根的个数．
选项
答案令f(x)=3x2一1一cosx，f(0)＝－2＜0，f([*]一1＞0，f([*]) [*]一1＞0，且f(x)在[一[*]，0]和[0，[*]]上连续 所以由零点定理知，至少存在一点ξ1∈(一[*]，0)和ξ2∈(0，[*])使得f(ξ1)=0且f(ξ2)=0 又因f′(x)=6x+sinx，f″(x)=6+cosx＞0，所以f′(x)是增函数 所以当x＜0时，f′(x)＜f′(0)，即f′(x)＜0 当x＞0时，f′(x)＞f′(0)，即f′(x)＞0 所以，函数f(x)在(一∞，0)上严格单调递减，在(0，+∞)上严格单调递增 因此，综上可知方程3x2一1=cosx共有2个根
解析
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