2. 考研
  3. 设二次型f(x1,x2,x3)=xTAx在正交变换x=Qy下的标准形为y12+y22，且Q的第三列为。 证明A+E为正定矩阵，其中E为三阶单位矩阵。

设二次型f(x1,x2,x3)=xTAx在正交变换x=Qy下的标准形为y12+y22，且Q的第三列为。 证明A+E为正定矩阵，其中E为三阶单位矩阵。

admin2019-01-23  53
问题 设二次型f(x1,x2,x3)=xTAx在正交变换x=Qy下的标准形为y12+y22，且Q的第三列为。
证明A+E为正定矩阵，其中E为三阶单位矩阵。
选项
答案证明：因为(A+E)T=AT+E=A+E，所以A+E为实对称矩阵。 又因为A的特征值为1，1，0，所以A+E特征值为2，2，1，都大于0，因此A+E为正定矩阵。
解析
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考研数学三

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