设二次型f(x1,x2,x3)=xTAx在正交变换x=Qy下的标准形为y12+y22，且Q的第三列为。证明A+E为正定矩阵，其中E为三阶单位矩阵。

admin2019-01-23 76

问题设二次型f(x₁,x₂,x₃)=x^TAx在正交变换x=Qy下的标准形为y₁²+y₂²，且Q的第三列为

。
证明A+E为正定矩阵，其中E为三阶单位矩阵。

选项

答案证明：因为(A+E)^T=A^T+E=A+E，所以A+E为实对称矩阵。又因为A的特征值为1，1，0，所以A+E特征值为2，2，1，都大于0，因此A+E为正定矩阵。

解析

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将函数f(x)=展开成x的幂级数．
求解微分方程满足条件y(0)=0的特解．
将函数f(x)=在点x0=1处展开成幂级数，并求f(n)(1)．
设随机变量X的分布函数为F(x)=．
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