已知x1，x2，…，x10是取自正态总体N(μ，1)的10个观测值，统计假设为 H0：μ=μ0=0；H1：μ≠0． (Ⅰ)如果检验的显著性水平α=0．05，且拒绝域R={｜｜≥k}，求k的值； (Ⅱ)若已知=1，是否可以据此样本推断μ=0(α=0．05)?

admin2016-10-26 31

问题已知x₁，x₂，…，x₁₀是取自正态总体N(μ，1)的10个观测值，统计假设为
H₀：μ=μ₀=0；H₁：μ≠0．
(Ⅰ)如果检验的显著性水平α=0．05，且拒绝域R={｜

｜≥k}，求k的值；
(Ⅱ)若已知

=1，是否可以据此样本推断μ=0(α=0．05)?
(Ⅲ)若H₀：μ=0的拒绝域为R={｜

｜≥0．8}，求检验的显著性水平α．

选项

答案(Ⅰ)对于H₀：μ=μ₀=0；H₁：μ≠0，当H₀成立时，检验统计量U=[*]～N(0，1)．根据α=0．05，所以λ=1．96，即P{｜U｜≥1．96}=0．05．该检验的拒绝域为 R={｜U｜≥1．96}=[*] 于是k=[*]≈0．62． (Ⅱ)由(Ⅰ)知拒绝域R= [*]＞0．62，因此应拒绝H₀，即不能据此样本推断μ=0． (Ⅲ)显著性水平α是在H₀成立，拒绝H₀的概率，即 α=P{(x₁，x₂，…，x₁₀)∈R｜H₀成立}=P{(x₁，x₂，…，x₁₀)∈R｜μ=0} =P{｜[*]｜≥0．8｜μ=0}．由于μ=0时，[*]，所以有 α=P{[*] =2[1一Ф(2．53)]=0．0114．

解析方差σ²为已知关于正态总体期望值μ的检验H₀：μ=μ₀，选取的统计量为U=