设0＜a＜b，证明不等式

admin2021-01-19 61

问题设0＜a＜b，证明不等式

选项

答案先证右边不等式 [*] 故当x＞a时，φ(x)单调减少，又φ(a)=0，所以，当x＞a时φ(x)＜φ(a)=0，即 [*] 从而，当b＞a＞0时，lnb 一 lna＜[*] 再证左边不等式，令f(x)=lnx (x＞a＞0) 由拉格朗日中值定理知，至少存在一点ξ∈(a，b)，使 [*] 由于0＜a＜ξ＜b，故[*]从而有 [*]

解析

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