[2004年] 设矩阵A=的特征方程有一个二重根，求a的值，并讨论A是否可相似对角化．

admin2021-01-19 25

问题 [2004年] 设矩阵A=

的特征方程有一个二重根，求a的值，并讨论A是否可相似对角化．

选项

答案可利用特征值的性质即命题2．5．2．1求a，也可利用特征多项式求a．再利用命题2．5．3．2(3)判别A是否可相似对角化，只需考查二重特征值是否有两个线性无关的特征向量． (1)求a的值．A的特征多项式为 [*] =(λ一2)(λ²一8λ+18+3a)．若λ₁=λ₂=2是特征方程的二重根，则由命题2．5．2．1得到 1+4+5=2+2+λ₃，则λ₃=6．于是A的特征值为2，2，6．易求得∣A∣=6(a+6)．再利用命题2．5．2．1得 λ₁λ₂λ₃=2×2×6=∣A∣=6(a+6)，即 a=一2．或者，若λ=2是特征方程的二重根，由式①知，必有2²一8×2+18+3a=0，解得a=一2．若λ=2不是特征方程的二重根．设λ₀为其二重根，则由命题2．5．2．1有2+λ₀+λ₀=1+4+5，即λ₀=4．于是A的特征值为2，4，4．再用命题2．5．2．1得 2×4×4=∣A∣=6(a+6)，解得 a=一2／3．或者，当λ=2不是特征方程的二重根时，则由式①知λ²一8λ+18+3a必为完全平方，即18+3a=(8／2)²，解得a=一2／3． (2)讨论A是否可相似对角化．当a=一2时，A的特征值为2，2，6，特征矩阵2E—A=[*]的秩为1，故二重特征值λ=2对应的线性无关的特征向量有两个．由命题2．5．3．2(3)知，A可相似对角化．当a=一2／3时，A的特征值为2，4，4，特征矩阵4E—A=[*]的秩为2，故二重特征值λ=4对应的线性无关的特征向量只有一个．由命题2．5．3．2(3)知，A不可相似对角化．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/BA84777K

考研数学二

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

[2004年] 设矩阵A=的特征方程有一个二重根，求a的值，并讨论A是否可相似对角化．

考研数学二

设f(x)=则f(C)=________．

[*]

[*]

f(χ)＝χ4ln(1－χ)，当n＞4时，f(n)(0)＝_______．

已知四元非齐次线性方程组系数矩阵的秩为2，它的三个解向量为η1，η2，η3，且η1+2η2=(2，0，5，-1)T，η1+2η3=(4，3，-1，5)T，η3+2η1=(1，0，-1，2)T求方程组的通解。

曲线y=(x≥0)与x轴围成的区域面积为_______

设数列极限函数则f(x)的定义域，和f(x)的连续区间J分别是()

[2014年]当x→0+时，若lnα(1+2x)，(1一cosx)1/α均是比x高阶的无穷小，则α的取值范围是()．

(2014年)＝_______．

我们要扩大同世界各国的利益交汇点，推进大国协调和合作，构建总体稳定、均衡发展的大国关系框架，按照()周边外交方针深化同周边国家关系。

浮小麦主治的病症是

下面哪个不是覆、覆盖的重要生理意义

从事期货投资咨询业务的其他期货经营机构，应当取得()批准的业务资格。

证券公司申请发行债券，发行人应结合中国证监会对发行申请文件的审核反馈意见提供补充材料，发行人全体董事应对随后申报的补充内容出具书面回复函。()

某普通合伙企业存续期间，合伙人甲准备向合伙人以外的乙转让其在合伙企业中的部分财产份额时，如果合伙协议对此没有约定，正确的做法是()。

下列收入项目中，应按税法规定，计算缴纳个人所得税的是()。

Inrecentyearsmanycountriesoftheworldhavebeenfacedwiththeproblemofhowtomaketheirworkersmoreproductive.Somee

合伙经营积累的财产通常是由

WartenSiebitte!____fünfMinutenkommterzurück.(nach,in,ab)