若α1=(1,0,5,2)T,α2=(3,一2,3,一4)T,α3=(一1,1,t,3)T线性相关,则未知数t=__________.

admin2019-07-17  28

问题 若α1=(1,0,5,2)T,α2=(3,一2,3,一4)T,α3=(一1,1,t,3)T线性相关,则未知数t=__________.

选项

答案1

解析 α123线性相关的充分必要条件是齐次方程组x1α1。+x2α2+x3α3=0有非零解.将系数矩阵通过初等行变换化为阶梯形矩阵,则有由于方程组有三个未知数,如果该方程组有非零解,则系数矩阵的秩必定小于等于2,因此可知t一1=0,即t=1.
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