若α1=(1，0，5，2)T，α2=(3，一2，3，一4)T，α3=(一1，1，t，3)T线性相关，则未知数t=__________.

admin2019-07-17 53

问题若α₁=(1，0，5，2)^T，α₂=(3，一2，3，一4)^T，α₃=(一1，1，t，3)^T线性相关，则未知数t=__________.

选项

答案1

解析 α₁,α₂,α₃线性相关的充分必要条件是齐次方程组x₁α₁。+x₂α₂+x₃α₃=0有非零解．将系数矩阵通过初等行变换化为阶梯形矩阵，则有

由于方程组有三个未知数，如果该方程组有非零解，则系数矩阵的秩必定小于等于2，因此可知t一1=0，即t=1．

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