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设有矩阵Am×n,Bn×m,Em+AB可逆, (1)验证:Em+BA也可逆,且(En+BA)一1=Em—B(Em+AB)一1A; (2)设
设有矩阵Am×n,Bn×m,Em+AB可逆, (1)验证:Em+BA也可逆,且(En+BA)一1=Em—B(Em+AB)一1A; (2)设
admin
2018-04-18
44
问题
设有矩阵A
m×n
,B
n×m
,E
m
+AB可逆,
(1)验证:E
m
+BA也可逆,且(E
n
+BA)
一1
=E
m
—B(E
m
+AB)
一1
A;
(2)设
选项
答案
(1)(E
n
+BA)[E
n
—B(E+AB)
一1
A] =E+BA一B(E
m
+AB)
一1
A一BAB(E
m
+AB)
一1
A =E
n
+BA一B(E
m
+AB)(E
m
+AB)
一1
A=E
n
. 故 (E
n
+BA)
一1
=E
n
—B(E
m
+AB)
一1
A. [*]
解析
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考研数学二
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