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  3. 设有矩阵Am×n，Bn×m，Em+AB可逆， (1)验证：Em+BA也可逆，且(En+BA)一1=Em—B(Em+AB)一1A； (2)设

设有矩阵Am×n，Bn×m，Em+AB可逆， (1)验证：Em+BA也可逆，且(En+BA)一1=Em—B(Em+AB)一1A； (2)设

admin2018-04-18  49
问题 设有矩阵Am×n，Bn×m，Em+AB可逆，
(1)验证：Em+BA也可逆，且(En+BA)一1=Em—B(Em+AB)一1A；
(2)设
选项
答案(1)(En+BA)[En—B(E+AB)一1A] =E+BA一B(Em+AB)一1A一BAB(Em+AB)一1A =En+BA一B(Em+AB)(Em+AB)一1A=En． 故 (En+BA)一1=En—B(Em+AB)一1A． [*]
解析
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考研数学二

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