设有矩阵Am×n，Bn×m，Em+AB可逆， (1)验证：Em+BA也可逆，且(En+BA)一1=Em—B(Em+AB)一1A； (2)设

admin2018-04-18 44

问题设有矩阵A_m×n，B_n×m，E_m+AB可逆，
(1)验证：E_m+BA也可逆，且(E_n+BA)^一1=E_m—B(E_m+AB)^一1A；
(2)设

选项

答案(1)(E_n+BA)[E_n—B(E+AB)^一1A] =E+BA一B(E_m+AB)^一1A一BAB(E_m+AB)^一1A =E_n+BA一B(E_m+AB)(E_m+AB)^一1A=E_n．故 (E_n+BA)^一1=E_n—B(E_m+AB)^一1A． [*]

解析

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