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  3. 设f’(x)=arcsin(x一1)2及f(0)=0，求∫01f(x)dx．

设f’(x)=arcsin(x一1)2及f(0)=0，求∫01f(x)dx．

admin2017-08-28  29
问题 设f’(x)=arcsin(x一1)2及f(0)=0，求∫01f(x)dx．
选项
答案∫01 f(x)dx=∫01 f(x)d(x－1)=(x－1)f(x)｜01－∫01 f’ (x)(x－1)dx =—∫01 (x－1)arcsin(x－1) 2dx[*]
解析 若已知f(a)=0或f(b)=0时，则在分部积分时可用下面的小技巧简化计算．
    若已知f(a)=0，则∫abf(x)dx=∫abf(x)d(x一b)=一∫ab(x一b)f’(x)dx．
    若已知f(b)=0，则∫abf(x)dx=∫abf(x)d(x一a)=一∫ab(x一a)f’(x)dx．
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考研数学一

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