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设f’(x)=arcsin(x一1)2及f(0)=0,求∫01f(x)dx.
设f’(x)=arcsin(x一1)2及f(0)=0,求∫01f(x)dx.
admin
2017-08-28
51
问题
设f’(x)=arcsin(x一1)
2
及f(0)=0,求∫
0
1
f(x)dx.
选项
答案
∫
0
1
f(x)dx=∫
0
1
f(x)d(x-1)=(x-1)f(x)|
0
1
-∫
0
1
f’ (x)(x-1)dx =—∫
0
1
(x-1)arcsin(x-1)
2
dx[*]
解析
若已知f(a)=0或f(b)=0时,则在分部积分时可用下面的小技巧简化计算.
若已知f(a)=0,则∫
a
b
f(x)dx=∫
a
b
f(x)d(x一b)=一∫
a
b
(x一b)f’(x)dx.
若已知f(b)=0,则∫
a
b
f(x)dx=∫
a
b
f(x)d(x一a)=一∫
a
b
(x一a)f’(x)dx.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/lnr4777K
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考研数学一
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