2. 考研
  3. 设二维随机变量(X，Y)的联合分布为 其中a，b，c为常数，且EXY=－0．1，P{X≤0｜Y≥2}=，记Z=X+Y．求： (Ⅰ)a，b，c之值； (Ⅱ)Z的概率分布； (Ⅲ)P{Z=X}与P{Z=Y}．

设二维随机变量(X，Y)的联合分布为 其中a，b，c为常数，且EXY=－0．1，P{X≤0｜Y≥2}=，记Z=X+Y．求： (Ⅰ)a，b，c之值； (Ⅱ)Z的概率分布； (Ⅲ)P{Z=X}与P{Z=Y}．

admin2016-10-26  37
问题 设二维随机变量(X，Y)的联合分布为

其中a，b，c为常数，且EXY=－0．1，P{X≤0｜Y≥2}=，记Z=X+Y．求：
(Ⅰ)a，b，c之值；
(Ⅱ)Z的概率分布；
(Ⅲ)P{Z=X}与P{Z=Y}．
选项
答案(Ⅰ)由联合分布性质，有0．1+a+0．2+b+0．2+0．1+c=1，即 a+b+c=0．4． ① 由EXY=－0．1—2a—0．6+0．2+3c=－0．1[*]3c一2a=0．4． ② 由[*]，得 3a一5c=－0．7． ③ 联立①，②，③，解方程组[*]得a=0．1，b=0．1，c=0．2． (Ⅱ)由(X，Y)的联合分布 [*] 及Z=X+Y，可知Z的取值为0，1，2，3，4．由于 P{Z=0}=P{X=－1，Y=1}=0．1， P{Z=1}=P{X=0，Y=1}+P{X=－1，Y=2}=0．1+0．1=0．2， P{Z=2}=P{X=0，Y=2}+P{X=－1，Y=3}+P{X=1，Y=1} =0．2+0．2=0．4． P{Z=3}=P{X=0，Y=3}+P{X=1，Y=2}=0．1， P{Z=4}=P{X=1，Y=3}=0．2， 从而得Z的概率分布为 [*] (Ⅲ)由X，Y的边缘分布可知 P{Z=Y}=P{X+Y=Y}=P{X=0}=0．3， P{Z=X}=P{X+Y=X}=P{Y=0}=([*])=0．
解析
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考研数学一

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