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设二维随机变量(X,Y)的联合分布为 其中a,b,c为常数,且EXY=-0.1,P{X≤0|Y≥2}=,记Z=X+Y.求: (Ⅰ)a,b,c之值; (Ⅱ)Z的概率分布; (Ⅲ)P{Z=X}与P{Z=Y}.
设二维随机变量(X,Y)的联合分布为 其中a,b,c为常数,且EXY=-0.1,P{X≤0|Y≥2}=,记Z=X+Y.求: (Ⅰ)a,b,c之值; (Ⅱ)Z的概率分布; (Ⅲ)P{Z=X}与P{Z=Y}.
admin
2016-10-26
10
问题
设二维随机变量(X,Y)的联合分布为
其中a,b,c为常数,且EXY=-0.1,P{X≤0|Y≥2}=
,记Z=X+Y.求:
(Ⅰ)a,b,c之值;
(Ⅱ)Z的概率分布;
(Ⅲ)P{Z=X}与P{Z=Y}.
选项
答案
(Ⅰ)由联合分布性质,有0.1+a+0.2+b+0.2+0.1+c=1,即 a+b+c=0.4. ① 由EXY=-0.1—2a—0.6+0.2+3c=-0.1[*]3c一2a=0.4. ② 由[*],得 3a一5c=-0.7. ③ 联立①,②,③,解方程组[*]得a=0.1,b=0.1,c=0.2. (Ⅱ)由(X,Y)的联合分布 [*] 及Z=X+Y,可知Z的取值为0,1,2,3,4.由于 P{Z=0}=P{X=-1,Y=1}=0.1, P{Z=1}=P{X=0,Y=1}+P{X=-1,Y=2}=0.1+0.1=0.2, P{Z=2}=P{X=0,Y=2}+P{X=-1,Y=3}+P{X=1,Y=1} =0.2+0.2=0.4. P{Z=3}=P{X=0,Y=3}+P{X=1,Y=2}=0.1, P{Z=4}=P{X=1,Y=3}=0.2, 从而得Z的概率分布为 [*] (Ⅲ)由X,Y的边缘分布可知 P{Z=Y}=P{X+Y=Y}=P{X=0}=0.3, P{Z=X}=P{X+Y=X}=P{Y=0}=([*])=0.
解析
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考研数学一
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