2. 考研
  3. 设f(x，y)在点(0，0)处连续，且，其中a，b，c为常数． 讨论f(x，y)在点(0，0)处是否可微，若可微并求出df(x，y)｜(0,0)．

设f(x，y)在点(0，0)处连续，且，其中a，b，c为常数． 讨论f(x，y)在点(0，0)处是否可微，若可微并求出df(x，y)｜(0,0)．

admin2014-02-06  89
问题 设f(x，y)在点(0，0)处连续，且，其中a，b，c为常数．
讨论f(x，y)在点(0，0)处是否可微，若可微并求出df(x，y)｜(0,0)．
选项
答案当(x，y)→(0，0)时ln(1+x2+y2)～x2+y2，由求极限中等价无穷小因子替换得[*]又由f(x，y)在点(0，0)处的连续性即得[*]再由极限与无穷小的关系可知[*];1+0(1)(0(1)为当(x，y)→(0，0)时的无穷小量)→f(x，y)一f(0，0)-bx一cy=x2+y+(x2+y2)o(1)[*]即f(x，y)一f(0，0)=bx+cy+o(ρ)(ο→0)．由可微性概念→f(x，y)在点(0，0)处可徽且df(x，y)｜(0,0))=bdx+cdy．
解析
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考研数学一

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