设f(x，y)在点(0，0)处连续，且，其中a，b，c为常数．讨论f(x，y)在点(0，0)处是否可微，若可微并求出df(x，y)｜(0,0)．

admin2014-02-06 71

问题设f(x，y)在点(0，0)处连续，且

，其中a，b，c为常数．
讨论f(x，y)在点(0，0)处是否可微，若可微并求出df(x，y)｜_(0,0)．

选项

答案当(x，y)→(0，0)时ln(1+x²+y²)～x²+y²，由求极限中等价无穷小因子替换得[*]又由f(x，y)在点(0，0)处的连续性即得[*]再由极限与无穷小的关系可知[*];1+0(1)(0(1)为当(x，y)→(0，0)时的无穷小量)→f(x，y)一f(0，0)-bx一cy=x²+y+(x²+y²)o(1)[*]即f(x，y)一f(0，0)=bx+cy+o(ρ)(ο→0)．由可微性概念→f(x，y)在点(0，0)处可徽且df(x，y)｜_(0,0))=bdx+cdy．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Yt54777K

考研数学一

相关试题推荐

已知矩阵与矩阵等价．求可逆矩阵P和Q，使PAQ=B．
设3阶实对称矩阵A的每行元素之和为3，且秩r(A)=1，β=(-1，2，2)T．求Anβ；
设3阶方阵A=(α1，α2，α3)有3个不同的特征值，且α3=α1+2α2，试证：若α1+α2+α3=β，求Ax=β的通解。
设三阶矩阵A的特征值为λ1=1，λ2=2，λ3=3，对应的特征向量依次为将β用ξ1，ξ2，ξ3线性表出；
设3阶实对称矩阵A的特征值λ1=1，λ2=2，λ3=-2，且α1=(1，-1，1)T是A的属于λ1的一个特征向量．记B=A5-4A3+E，其中E为3阶单位矩阵．验证α1是矩阵B的特征向量，并求B的全部特征值与特征向量；
设函数f(x)处处可导，且(k＞0为常数)，又设x0为任意一点，数列{xn}满足xn=f(xn-1)(n=1，2，…)，试证：当n→∞时，数列{xn}的极限存在．
设f(x)二阶可导，且f’(x)＞0，f”(x)＞0，Δx为自变量x在点x0处的增量，△y与dy分别为f(x)在点x0处对应的增量与微分，若Δx＞0，则()
设曲线段L：y＝4－x2(0≤x≤2)，P(x，y)为曲线段L上一点，过点P作切线，求该切线与两坐标轴形成的三角形面积的最小值．
已知u=g(siny),其中g’(v)存在，y=f(x)由参数方程所确定，求du.
已知n阶矩阵A的每行元素之和为a，求A的一个特征值．当k是正整数时，求Ak的每行元素之和．

随机试题

腓骨颈骨折易损伤的神经是()
A．奎尼丁B．利多卡因C．胺碘酮D．氟卡尼E．阿托品有严重的肺毒性，还可引起甲状腺功能异常()。
盐酸滴定液亚硝酸钠滴定液
有一住宅楼，建筑面积20000Ｍ2，面积热指标取qf＝60W/Ｍ2，供回水温度取设计值，使计算：(1)住宅楼所需热负荷为多少MW？(2)循环水量G（t/h）
制图综合中的概括不包括()。
中国的一年四季，季季都令人神往。春日______________，夏天绿荫满校，秋时______________，冬季银装素裹。依次填入画横线部分最恰当的一项是：（）
在公文写作中，一些数词有固定的用法。以下表述不正确的是(　　)。
作为抗衰老药物，雷帕霉素延长寿命的秘密在于能够阻断mTOR通道——这也是控制着影响细胞生长繁殖流程的“主开关”之一。当食物充足时，这种通道从激素和营养物质中获得信号使细胞吸收营养并生长，但细胞进行新陈代谢和生长的过程中会产生激发细胞老化的副产物；当限制食物
“数字摘要”(也称为“数字指纹”)是指______。
Whatisexactlyalie?Isitanythingwesaywhichweknowisuntrue?Orisitsomethingmorethanthat?Forexample,supposea

最新回复(0)

设f(x，y)在点(0，0)处连续，且，其中a，b，c为常数． 讨论f(x，y)在点(0，0)处是否可微，若可微并求出df(x，y)｜(0,0)．

考研数学一

已知矩阵与矩阵等价．求可逆矩阵P和Q，使PAQ=B．

设3阶实对称矩阵A的每行元素之和为3，且秩r(A)=1，β=(-1，2，2)T．求Anβ；

设3阶方阵A=(α1，α2，α3)有3个不同的特征值，且α3=α1+2α2，试证：若α1+α2+α3=β，求Ax=β的通解。

设三阶矩阵A的特征值为λ1=1，λ2=2，λ3=3，对应的特征向量依次为将β用ξ1，ξ2，ξ3线性表出；

设3阶实对称矩阵A的特征值λ1=1，λ2=2，λ3=-2，且α1=(1，-1，1)T是A的属于λ1的一个特征向量．记B=A5-4A3+E，其中E为3阶单位矩阵．验证α1是矩阵B的特征向量，并求B的全部特征值与特征向量；

设函数f(x)处处可导，且(k＞0为常数)，又设x0为任意一点，数列{xn}满足xn=f(xn-1)(n=1，2，…)，试证：当n→∞时，数列{xn}的极限存在．

设f(x)二阶可导，且f’(x)＞0，f”(x)＞0，Δx为自变量x在点x0处的增量，△y与dy分别为f(x)在点x0处对应的增量与微分，若Δx＞0，则()

设曲线段L：y＝4－x2(0≤x≤2)，P(x，y)为曲线段L上一点，过点P作切线，求该切线与两坐标轴形成的三角形面积的最小值．

已知u=g(siny),其中g’(v)存在，y=f(x)由参数方程所确定，求du.

已知n阶矩阵A的每行元素之和为a，求A的一个特征值．当k是正整数时，求Ak的每行元素之和．

腓骨颈骨折易损伤的神经是()

A．奎尼丁B．利多卡因C．胺碘酮D．氟卡尼E．阿托品有严重的肺毒性，还可引起甲状腺功能异常()。

盐酸滴定液亚硝酸钠滴定液

有一住宅楼，建筑面积20000Ｍ2，面积热指标取qf＝60W/Ｍ2，供回水温度取设计值，使计算：(1)住宅楼所需热负荷为多少MW？(2)循环水量G（t/h）

制图综合中的概括不包括()。

中国的一年四季，季季都令人神往。春日______________，夏天绿荫满校，秋时______________，冬季银装素裹。依次填入画横线部分最恰当的一项是：（）

在公文写作中，一些数词有固定的用法。以下表述不正确的是( )。

“数字摘要”(也称为“数字指纹”)是指______。

Whatisexactlyalie?Isitanythingwesaywhichweknowisuntrue?Orisitsomethingmorethanthat?Forexample,supposea

设f(x，y)在点(0，0)处连续，且，其中a，b，c为常数．讨论f(x，y)在点(0，0)处是否可微，若可微并求出df(x，y)｜(0,0)．

中国的一年四季，季季都令人神往。春日，夏天绿荫满校，秋时，冬季银装素裹。依次填入画横线部分最恰当的一项是：（）

在公文写作中，一些数词有固定的用法。以下表述不正确的是(　　)。