设f(x，y)在点(0，0)处连续，且，其中a，b，c为常数．讨论f(x，y)在点(0，0)处是否可微，若可微并求出df(x，y)｜(0,0)．

admin2014-02-06 21

问题设f(x，y)在点(0，0)处连续，且

，其中a，b，c为常数．
讨论f(x，y)在点(0，0)处是否可微，若可微并求出df(x，y)｜_(0,0)．

选项

答案当(x，y)→(0，0)时ln(1+x²+y²)～x²+y²，由求极限中等价无穷小因子替换得[*]又由f(x，y)在点(0，0)处的连续性即得[*]再由极限与无穷小的关系可知[*];1+0(1)(0(1)为当(x，y)→(0，0)时的无穷小量)→f(x，y)一f(0，0)-bx一cy=x²+y+(x²+y²)o(1)[*]即f(x，y)一f(0，0)=bx+cy+o(ρ)(ο→0)．由可微性概念→f(x，y)在点(0，0)处可徽且df(x，y)｜_(0,0))=bdx+cdy．

解析

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