设f’(x)为连续函数，下列命题正确的是( )

admin2018-11-22 54

问题设f’(x)为连续函数，下列命题正确的是( )

选项 A、如果f’(x)是周期函数，则f(x)也一定是周期函数．
B、如果f’(x)是增函数，则f(x)也一定是增函数．
C、如果f’(x)是偶函数，则f(x)一定是奇函数．
D、如果f’(x)是奇函数，则f(x)一定是偶函数．

答案D

解析 (反例排除法) 取f’(x)=cosx+1，则f’(x)是周期函数，但f(x)=sinx+x不是周期函数，排除A．
取f’(x)=2x，则f’(x)在(-∞，+∞)上是增函数，但f(x)=x²在(-∞，+∞)上不是增函数，排除B．
取f’(x)=3x²，则f’(x)是偶函数，但f(x)=x³+1不是奇函数，排除C．故应选D．

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