(1994年)设y＝f(χ)是满足微分方程y〞＋y′－esinχ＝0的解，且f′(χ0)＝0，则f(χ)在【】

admin2016-05-30 30

问题 (1994年)设y＝f(χ)是满足微分方程y〞＋y′－e^sinχ＝0的解，且f′(χ₀)＝0，则f(χ)在【】

选项 A、χ₀某邻域内单调增加．
B、χ₀某邻域内单调减少．
C、χ₀处取得极小值．
D、χ₀处取得极大值．

答案C

解析由于y＝f(χ)满足方程y〞＋y′＝e^sinχ＝0，则
f〞(χ)＋f′(χ)＝e^sinχ≡0
令χ＝χ₀，得f〞(χ₀)＋f′(χ₀)－

＝0
即f〞(χ₀)＝

＞0 又f′(χ₀)＝0
则f(χ)在χ₀处取极小值．

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考研数学二

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