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  3. (1999年)设f(x)是连续函数，F(x)是f(x)的原函数，则

(1999年)设f(x)是连续函数，F(x)是f(x)的原函数，则

admin2021-01-15  42
问题 (1999年)设f(x)是连续函数，F(x)是f(x)的原函数，则
选项 A、当f(x)是奇函数时，F(x)必是偶函数．
B、当f(x)是偶函数时，F(x)必是奇函数．
C、当f(x)是周期函数时，F(x)必是周期函数．
D、当f(x)是单调增函数时，F(x)必是单调增函数．
答案A
解析 解1  排除法．(B)，(C)，(D)分别举反例如下．
    (B)的反例：f(x)=cosx，F(x)=sinx+1不是奇函数．
    (C)的反例：f(x)=cosx+1，F(x)=sinx+x不是周期函数．
    (D)的反例：f(x)=x，F(x)=x2不是单调增的．
所以应选(A)．
    解2  直接说明(A)正确．f(x)的原函数F(x)可表示为
              
则  
故(A)是正确选项．
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考研数学一

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