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(1999年)设f(x)是连续函数,F(x)是f(x)的原函数,则
(1999年)设f(x)是连续函数,F(x)是f(x)的原函数,则
admin
2021-01-15
23
问题
(1999年)设f(x)是连续函数,F(x)是f(x)的原函数,则
选项
A、当f(x)是奇函数时,F(x)必是偶函数.
B、当f(x)是偶函数时,F(x)必是奇函数.
C、当f(x)是周期函数时,F(x)必是周期函数.
D、当f(x)是单调增函数时,F(x)必是单调增函数.
答案
A
解析
解1 排除法.(B),(C),(D)分别举反例如下.
(B)的反例:f(x)=cosx,F(x)=sinx+1不是奇函数.
(C)的反例:f(x)=cosx+1,F(x)=sinx+x不是周期函数.
(D)的反例:f(x)=x,F(x)=
x
2
不是单调增的.
所以应选(A).
解2 直接说明(A)正确.f(x)的原函数F(x)可表示为
则
故(A)是正确选项.
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