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设A,B为随机事件,且P(A)=,P(B|A)=,P(A|B)=,令 求(Ⅰ)二维随机变量(X,Y)的概率分布; (Ⅱ)X与Y的相关系数ρ(X,Y).
设A,B为随机事件,且P(A)=,P(B|A)=,P(A|B)=,令 求(Ⅰ)二维随机变量(X,Y)的概率分布; (Ⅱ)X与Y的相关系数ρ(X,Y).
admin
2019-07-23
39
问题
设A,B为随机事件,且P(A)=
,P(B|A)=
,P(A|B)=
,令
求(Ⅰ)二维随机变量(X,Y)的概率分布;
(Ⅱ)X与Y的相关系数ρ
(X,Y)
.
选项
答案
∵[*], ∴P(AB)=[*], 又∵[*],∴P(B)=2P(AB)=2×[*] (Ⅰ)P(X=1,Y=1)=P(AB)=[*], P(X=0,Y=1)=P([*]B)=P(B)P(AB)=[*], P(X=1,Y=0)=P(A[*])=P(A)-P(AB)=[*], P(X=0,Y=0)=P([*])=1-P(A∪B)=1-[P(A)+P(B) -P(AB)] =1-[*] 故(X,Y)的概率分布为: [*] (Ⅱ)由(Ⅰ)易得关于X、Y的概率分布(列)分别为: [*] 故:EX=[*],E(X
2
)=[*],DX=E(X
2
)-(EX)
2
=[*], EY=[*],DY=E(Y
2
)-(EY)
2
=[*] 而由(X,Y)的概率分布可得: [*]
解析
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考研数学一
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