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设(X,Y)的联合密度函数为 (Ⅰ)求常数k; (Ⅱ)求X的边缘密度; (Ⅲ)求当X=x(0≤x≤π/2)下Y的条件密度函数fY|X(y|x)。
设(X,Y)的联合密度函数为 (Ⅰ)求常数k; (Ⅱ)求X的边缘密度; (Ⅲ)求当X=x(0≤x≤π/2)下Y的条件密度函数fY|X(y|x)。
admin
2021-01-28
63
问题
设(X,Y)的联合密度函数为
(Ⅰ)求常数k;
(Ⅱ)求X的边缘密度;
(Ⅲ)求当X=x(0≤x≤π/2)下Y的条件密度函数f
Y|X
(y|x)。
选项
答案
(Ⅰ)由1=k∫
0
π/2
dx∫
0
π/2
sin(x+y)dy得∫
0
π/2
(sinx+cosx)dx=1,从而k=1/2, [*] (Ⅱ)f
X
(x)=∫
-∞
+∞
f(x,y)dy, 当x<0或x>π/2时,f
X
(x)=0; 当0≤x≤π/2时,f
X
(x)=(1/2)∫
0
π/2
sin(x+y)dy=(1/2)I(sinx+cosx), [*] (Ⅲ)f
Y|X
(y|x)=f(x,y)/f(x)=sin(x+y)/(sinx+cosx)。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/lqx4777K
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考研数学三
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