设(X，Y)的联合密度函数为 (Ⅰ)求常数k； (Ⅱ)求X的边缘密度； (Ⅲ)求当X=x(0≤x≤π/2)下Y的条件密度函数fY｜X(y｜x)。

admin2021-01-28 64

问题设(X，Y)的联合密度函数为

(Ⅰ)求常数k；
(Ⅱ)求X的边缘密度；
(Ⅲ)求当X=x(0≤x≤π/2)下Y的条件密度函数f_Y｜X(y｜x)。

选项

答案(Ⅰ)由1=k∫₀^π/2dx∫₀^π/2sin(x+y)dy得∫₀^π/2(sinx+cosx)dx=1，从而k=1/2， [*] (Ⅱ)f_X(x)=∫_-∞^+∞f(x，y)dy，当x＜0或x＞π/2时，f_X(x)=0；当0≤x≤π/2时，f_X(x)=(1/2)∫₀^π/2sin(x+y)dy=(1/2)I(sinx+cosx)， [*] (Ⅲ)f_Y｜X(y｜x)=f(x，y)/f(x)=sin(x+y)/(sinx+cosx)。

解析

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考研数学三

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