2. 考研
  3. 设(X，Y)的联合密度函数为 (Ⅰ)求常数k； (Ⅱ)求X的边缘密度； (Ⅲ)求当X=x(0≤x≤π/2)下Y的条件密度函数fY｜X(y｜x)。

设(X，Y)的联合密度函数为 (Ⅰ)求常数k； (Ⅱ)求X的边缘密度； (Ⅲ)求当X=x(0≤x≤π/2)下Y的条件密度函数fY｜X(y｜x)。

admin2021-01-28  51
问题 设(X，Y)的联合密度函数为

    (Ⅰ)求常数k；
    (Ⅱ)求X的边缘密度；
    (Ⅲ)求当X=x(0≤x≤π/2)下Y的条件密度函数fY｜X(y｜x)。
选项
答案(Ⅰ)由1=k∫0π/2dx∫0π/2sin(x+y)dy得∫0π/2(sinx+cosx)dx=1，从而k=1/2， [*] (Ⅱ)fX(x)=∫-∞+∞f(x，y)dy， 当x＜0或x＞π/2时，fX(x)=0； 当0≤x≤π/2时，fX(x)=(1/2)∫0π/2sin(x+y)dy=(1/2)I(sinx+cosx)， [*] (Ⅲ)fY｜X(y｜x)=f(x，y)/f(x)=sin(x+y)/(sinx+cosx)。
解析
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考研数学三

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