设问方程组什么时候有解？什么时候无解？有解时，求出其相应的解．

admin2019-07-10 99

问题设

问方程组什么时候有解？什么时候无解？有解时，求出其相应的解．

选项

答案使用初等行变换将其增广矩阵化为行阶梯形矩阵，分别讨论k取何值时，[*]=r(A)＜3．有解时，再求其解． [*] 当|A|=(1+k) (4一k)≠0即k≠一1，4时，[*]=r(A)=3，方程组有唯一解，且由克拉默法则易求得唯一解为 [*] 当k=一1时，方程组为 [*] 当k=4时，方程组为 [*] 因[*]=r(A)=2＜n=3，故方程组有解，且有无穷多解．由基础解系和特解的简便求法即得基础解系为α=[一3，一1，1]^T ，特解为η=[0，4，0]^T ，故所求通解为η+kα=[0，4，0]^T+k[一3，一1，1]^T ，k为任意常数．

解析

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考研数学三

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