设A为n阶方阵，k为正整数，线性方程组AkX＝0有解向量α，但Ak-1α≠0．证明：向量组α，Aα，…，Ak-1α线性无关．

admin2019-06-28 82

问题设A为n阶方阵，k为正整数，线性方程组A^kX＝0有解向量α，但A^k-1α≠0．证明：向量组α，Aα，…，A^k-1α线性无关．

选项

答案设有一组数λ₁，λ₂，…，λ_k，使λ₁α＋λ₂Aα＋…＋λ_kA^k-1α＝0两端左乘A^k-1，得λ₁A^k-1α＝0．因A^k-1α≠0，得λ₁＝0．类似可得λ₂＝…＝λ_k＝0．故α，Aα，…，A^k-1α线性无关．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/LZV4777K

考研数学二

相关试题推荐

当x→0时，α(x)=kx2与β(x)=是等价无穷小，则k=_________。
设对任意的x，总有φ(x)≤f(x)≤g(x)，且[g(x)一φ(x)]=0，则f(x)()
设二次型f(x1，x2，x3)=a12+ax22+(a一1)x32+2x1x3—2x2x3。若二次型f的规范形为y12+y22，求a的值。
设三阶实对称矩阵A的特征值λ1=1，λ2=2，λ3=一2，α1=(1，一1，1)T是A的属于特征值λ1的一个特征向量，记B=A5一4A3+E，其中E为三阶单位矩阵。求矩阵B。
设向量组(I)：b1，…，br能由向量组(Ⅱ)：a1，…，as线性表示为(b1，…，br)=(a1，…，as)K，其中K为s×r矩阵，且向量组(Ⅱ)线性无关。证明向量组(Ⅱ)线性无关的充分必要条件是矩阵K的秩r(K)=r。
设A，B为同阶方阵。若A，B相似，证明A，B的特征多项式相等；
设封闭曲线L的极坐标方程为r=cos3θ(－π／6≤θ≤π／6)，则L所围平面图形的面积是_______。
设(X，Y)的概率密度为f(x，y)=，一∞＜x，y＜+∞，求fX(x)．
计算ln(1+x2+y2)dxdy,；其中D：x2+y2≤1．
设f(t)=arctan(1+x2+y2)dxdy，则为()．

随机试题

现代信息技术是一种涉及面广、内容极其复杂的综合性应用技术，其主要内容包括()。
简述证券投资分析的基本步骤。
患者女性，23岁，农民。一次与同村人发生口角，对方声音洪亮，患者自感不是对手。第二天起出现无法说话，与之交谈只能用手势表示。能正常咳嗽，到耳鼻喉科检查未发现声带异常。患者求助于心理治疗师，与心理治疗师交谈中患者渐入眠，入眠中心理治疗师引导其重现发生口角
图示结构的弯矩图正确的是()。
19世纪末复古思潮表现为()。
()属于恒值控制系统。
阅读下面一段文字，完成题目。高新技术带来的负效应高新技术的发展，应包括健全其抗御“灾害”的功能。但迄今为止，高新技术进步并未与高可靠性工艺、高可靠性监控、高可靠性管理的系统支撑及质保体系相匹配。因此，频频出现难以预料的尴尬局面。海湾战争
计算机的算法具有可行性、________、确定性和输入/输出的特点。
对于上市公司而言，有分红的企业才能发行新的股票。可是，如果一个企业有分红，那它就不需要融资。如果它需要融资，就没有办法分红。如果以上陈述为真，以下哪项陈述不可能假?
①海围着山，山围着我。沙田山居，峰回路转，我的朝朝暮暮，②日起日落，月望月朔，全在此中度过，我成了山人。问余何事栖碧山，笑而不答，山已经代我答了。其实山并未回答，是鸟代山答了，是虫，是松风代山答了。③山是禅机深蔬的高僧，轻易不开口的。人在楼上倚栏杆，山列坐

最新回复(0)

设A为n阶方阵，k为正整数，线性方程组AkX＝0有解向量α，但Ak-1α≠0．证明：向量组α，Aα，…，Ak-1α线性无关．

考研数学二

当x→0时，α(x)=kx2与β(x)=是等价无穷小，则k=_________。

设对任意的x，总有φ(x)≤f(x)≤g(x)，且[g(x)一φ(x)]=0，则f(x)()

设二次型f(x1，x2，x3)=a12+ax22+(a一1)x32+2x1x3—2x2x3。若二次型f的规范形为y12+y22，求a的值。

设三阶实对称矩阵A的特征值λ1=1，λ2=2，λ3=一2，α1=(1，一1，1)T是A的属于特征值λ1的一个特征向量，记B=A5一4A3+E，其中E为三阶单位矩阵。求矩阵B。

设向量组(I)：b1，…，br能由向量组(Ⅱ)：a1，…，as线性表示为(b1，…，br)=(a1，…，as)K，其中K为s×r矩阵，且向量组(Ⅱ)线性无关。证明向量组(Ⅱ)线性无关的充分必要条件是矩阵K的秩r(K)=r。

设A，B为同阶方阵。若A，B相似，证明A，B的特征多项式相等；

设封闭曲线L的极坐标方程为r=cos3θ(－π／6≤θ≤π／6)，则L所围平面图形的面积是_______。

设(X，Y)的概率密度为f(x，y)=，一∞＜x，y＜+∞，求fX(x)．

计算ln(1+x2+y2)dxdy,；其中D：x2+y2≤1．

设f(t)=arctan(1+x2+y2)dxdy，则为()．

现代信息技术是一种涉及面广、内容极其复杂的综合性应用技术，其主要内容包括()。

简述证券投资分析的基本步骤。

图示结构的弯矩图正确的是()。

19世纪末复古思潮表现为()。

()属于恒值控制系统。

计算机的算法具有可行性、________、确定性和输入/输出的特点。

对于上市公司而言，有分红的企业才能发行新的股票。可是，如果一个企业有分红，那它就不需要融资。如果它需要融资，就没有办法分红。如果以上陈述为真，以下哪项陈述不可能假?