设A为n阶方阵，k为正整数，线性方程组AkX＝0有解向量α，但Ak-1α≠0．证明：向量组α，Aα，…，Ak-1α线性无关．

admin2019-06-28 101

问题设A为n阶方阵，k为正整数，线性方程组A^kX＝0有解向量α，但A^k-1α≠0．证明：向量组α，Aα，…，A^k-1α线性无关．

选项

答案设有一组数λ₁，λ₂，…，λ_k，使λ₁α＋λ₂Aα＋…＋λ_kA^k-1α＝0两端左乘A^k-1，得λ₁A^k-1α＝0．因A^k-1α≠0，得λ₁＝0．类似可得λ₂＝…＝λ_k＝0．故α，Aα，…，A^k-1α线性无关．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/LZV4777K

考研数学二

相关试题推荐

求极限。
已知三阶矩阵A与三维非零列向量α，若向量组α，Aα，A2α线性无关，而A3α=3Aα一2A2α，那么矩阵A属于特征值λ=一3的特征向量是()
设向量组a1，a2线性无关，向量组a1+b，a2+b线性相关，证明：向量b能由向量组a1，a2线性表示。
已知λ1，λ2，λ3是A的特征值，α1，α2，α3是相应的特征向量且线性无关。证明：如α1+α2+α3仍是A的特征向量，则λ1=λ2=λ3。
确定常数a，使向量组α1=(1，1，a)T，α2=(1，a，1)T，α3=(a，1，1)T可由向量组β1=(1，1，a)T，β2=(一2，a，4)T，β3=(一2，a，a)T线性表示，但向量组β1，β2，β3不能由向量组α1，α2，α3线性表示。
设n维向量α＝(a，0，…，0，a)T，a＜0；E为n阶单位矩阵，矩阵A＝E－ααT，B＝E＋ααT，其中A的逆矩阵为B，则a＝_______．
设星形线方程为(a＞0)．试求：1)它所围的面积_______；2)它的周长＝_______；3)它围成的区域绕χ轴旋转而成的旋转体的体积＝________和表面积＝______．
设函数y(x)(x≥0)二阶可导且y’(x)＞0，y(0)=1．过曲线y=y(x)上任意一点P(x，y)作该曲线的切线及x轴的垂线，上述两直线与x轴所围成的三角形的面积记为S1，区间[0，x]上以y=y(x)为曲边的曲边梯形面积记为S2，并设2S1一S2恒
∫01arctanχdχ＝_______．
设D={(x，y)｜x2+y2≤，x≥0，y≥0，[1+x2+y2]表示不超过1+x2+y2的最大整数。计算二重积分xy[1+x2+y2]dxdy。[img][/img]

随机试题

对外直接投资
构成急性肾炎综合征的主要临床表现是
关于上、下巨虚两穴的共同点叙述有误的为
下列判决中，发生法律效力的判决是：
可以制定地方性法规的机关有()。
在单因素敏感性分析中，当产品价格下降幅度为7.85%、项目投资额降低幅度为22.68%、经营成本上升幅度为14.37%时，该项目净现值为0，按净现值对产品价格、投资额、经营成本的敏感程度由大到小排序，依次为()。
以下关于(INCOTERMS2000)的陈述中，正确的是()
Mathematicsaswellasothersubjects______ascience.
中继器能对下面哪一问题提供一个简单的解决方案()。
Whatkindofjobsmaymendobest,accordingtothepassage?

最新回复(0)

设A为n阶方阵，k为正整数，线性方程组AkX＝0有解向量α，但Ak-1α≠0．证明：向量组α，Aα，…，Ak-1α线性无关．

考研数学二

求极限。

已知三阶矩阵A与三维非零列向量α，若向量组α，Aα，A2α线性无关，而A3α=3Aα一2A2α，那么矩阵A属于特征值λ=一3的特征向量是()

设向量组a1，a2线性无关，向量组a1+b，a2+b线性相关，证明：向量b能由向量组a1，a2线性表示。

已知λ1，λ2，λ3是A的特征值，α1，α2，α3是相应的特征向量且线性无关。证明：如α1+α2+α3仍是A的特征向量，则λ1=λ2=λ3。

确定常数a，使向量组α1=(1，1，a)T，α2=(1，a，1)T，α3=(a，1，1)T可由向量组β1=(1，1，a)T，β2=(一2，a，4)T，β3=(一2，a，a)T线性表示，但向量组β1，β2，β3不能由向量组α1，α2，α3线性表示。

设n维向量α＝(a，0，…，0，a)T，a＜0；E为n阶单位矩阵，矩阵A＝E－ααT，B＝E＋ααT，其中A的逆矩阵为B，则a＝_______．

设星形线方程为(a＞0)．试求：1)它所围的面积_______；2)它的周长＝_______；3)它围成的区域绕χ轴旋转而成的旋转体的体积＝________和表面积＝______．

设函数y(x)(x≥0)二阶可导且y’(x)＞0，y(0)=1．过曲线y=y(x)上任意一点P(x，y)作该曲线的切线及x轴的垂线，上述两直线与x轴所围成的三角形的面积记为S1，区间[0，x]上以y=y(x)为曲边的曲边梯形面积记为S2，并设2S1一S2恒

∫01arctanχdχ＝_______．

设D={(x，y)｜x2+y2≤，x≥0，y≥0，[1+x2+y2]表示不超过1+x2+y2的最大整数。计算二重积分xy[1+x2+y2]dxdy。[img][/img]

对外直接投资

构成急性肾炎综合征的主要临床表现是

关于上、下巨虚两穴的共同点叙述有误的为

下列判决中，发生法律效力的判决是：

可以制定地方性法规的机关有()。

在单因素敏感性分析中，当产品价格下降幅度为7.85%、项目投资额降低幅度为22.68%、经营成本上升幅度为14.37%时，该项目净现值为0，按净现值对产品价格、投资额、经营成本的敏感程度由大到小排序，依次为()。

以下关于(INCOTERMS2000)的陈述中，正确的是()

Mathematicsaswellasothersubjects______ascience.

中继器能对下面哪一问题提供一个简单的解决方案()。

Whatkindofjobsmaymendobest,accordingtothepassage?

设星形线方程为(a＞0)．试求：1)它所围的面积___；2)它的周长＝_；3)它围成的区域绕χ轴旋转而成的旋转体的体积＝和表面积＝．