设向量组(I)：b1，…，br能由向量组(Ⅱ)：a1，…，as线性表示为(b1，…，br)=(1，…，as)K，其中K为s×r矩阵，且向量组(Ⅱ)线性无关。证明向量组(Ⅱ)线性无关的充分必要条件是矩阵K的秩r(K)=r。

admin2019-06-28 56

问题设向量组(I)：b₁，…，b_r能由向量组(Ⅱ)：a₁，…，a_s线性表示为(b₁，…，b_r)=(₁，…，a_s)K，其中K为s×r矩阵，且向量组(Ⅱ)线性无关。证明向量组(Ⅱ)线性无关的充分必要条件是矩阵K的秩r(K)=r。

选项

答案必要性：令B=(b₁，…，b_R)，A=(a₁，…，a_S)，则有B=AK，由定理 r(B)=r(AK)≤min{r(A)，r(K)}，结合向量组(I)：b₁，b₂，…，b_r，线性无关知r(B)=r，故r(K)≥r。又因为K为r×s阶矩阵，则有r(K)≤min{r，s}≤r。综上所述 r≤r(K)≤r，即r(K)=r。充分性：已知r(K)=r，向量组(Ⅱ)线性无关，r(A)=s，因此A的行最简矩阵为[*]，存在可逆矩阵P使 [*] 于是有 [*] 由矩阵秩的性质 [*] 即r(B)=r(K)=r，因此向量组(I)线性无关。

解析

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考研数学二

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设向量组(I)：b1，…，br能由向量组(Ⅱ)：a1，…，as线性表示为(b1，…，br)=(1，…，as)K，其中K为s×r矩阵，且向量组(Ⅱ)线性无关。证明向量组(Ⅱ)线性无关的充分必要条件是矩阵K的秩r(K)=r。

考研数学二

设f(x)在[a，b]上可导，f’(x)+[f(x)]2－∫axf(t)dt=0，且∫abf(t)dt=0。证明：∫axf(t)dt在(a，b)的极大值不能为正，极小值不能为负；

设a1，a2，…，am(m≥2)为正数，则=__________。

设二次型f(x1，x2，x3)=xTAx在正交变换x=Qy下的标准形为y12+y22，且Q的第三列为。求A；

η是非齐次线性方程组Ax=b的一个解，ξ1，…，ξn－r是对应的齐次线性方程组的一个基础解系。证明：η，η+ξ1，…，+η＋ξn－r线性无关。

设向量组α1=(a，0，10)T，α2=(一2，1，5)T，α3=(一1，1，4)T，β=(1，b，c)T，试问：当a，b，c满足什么条件时，β可由α1，α2，α3线性表出，但表示不唯一，求出一般表达式。

已知λ1，λ2，λ3是A的特征值，α1，α2，α3是相应的特征向量且线性无关。证明：如α1+α2+α3仍是A的特征向量，则λ1=λ2=λ3。

设函数y=f(x)由方程xy+21nx=y4所确定，则曲线y=f(x)在(1，1)处的法线方程为_______．

已知A，B为三阶方阵，且满足2A－1B=B一4E，其中E是三阶单位矩阵。证明：矩阵A一2E可逆；

设函数f(u，v)具有二阶连续偏导数，y=f(ex，cosx)，求dy／dx|x=0，d2y／dx2|x=0

设封闭曲线L的极坐标方程为r=cos3θ(－π／6≤θ≤π／6)，则L所围平面图形的面积是_______。

超声检查常用的扫查切面是

蒿芩清胆汤的功用是

80年代我国心血管病死亡率位居

开发公司与杨某之间的合同属于(　　)。本合同虽然被确认为没有效力，但是合同中(　　)的条款是具有效力的。

对于“零售成套货品”的归类，需同时符合下列条件：

下列各项资产中，不能纳入税收保全范围的是()。

“爆竹声中一岁除，春风送暖入屠苏。”这里的“屠苏”指的是()。

Obesityisthesinglegreatestcauseofearlydeathsaftersmoking.Itresultsinmoreyearsofunhealthylife,diminishingthe

设向量组(I)：b1，…，br能由向量组(Ⅱ)：a1，…，as线性表示为(b1，…，br)=(1，…，as)K，其中K为s×r矩阵，且向量组(Ⅱ)线性无关。证明向量组(Ⅱ)线性无关的充分必要条件是矩阵K的秩r(K)=r。

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设函数f(u，v)具有二阶连续偏导数，y=f(ex，cosx)，求dy／dx|x=0，d2y／dx2|x=0

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蒿芩清胆汤的功用是

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开发公司与杨某之间的合同属于( )。本合同虽然被确认为没有效力，但是合同中( )的条款是具有效力的。

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下列各项资产中，不能纳入税收保全范围的是()。

“爆竹声中一岁除，春风送暖入屠苏。”这里的“屠苏”指的是()。

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