设向量组(I)：b1，…，br能由向量组(Ⅱ)：a1，…，as线性表示为(b1，…，br)=(1，…，as)K，其中K为s×r矩阵，且向量组(Ⅱ)线性无关。证明向量组(Ⅱ)线性无关的充分必要条件是矩阵K的秩r(K)=r。

admin2019-06-28 67

问题设向量组(I)：b₁，…，b_r能由向量组(Ⅱ)：a₁，…，a_s线性表示为(b₁，…，b_r)=(₁，…，a_s)K，其中K为s×r矩阵，且向量组(Ⅱ)线性无关。证明向量组(Ⅱ)线性无关的充分必要条件是矩阵K的秩r(K)=r。

选项

答案必要性：令B=(b₁，…，b_R)，A=(a₁，…，a_S)，则有B=AK，由定理 r(B)=r(AK)≤min{r(A)，r(K)}，结合向量组(I)：b₁，b₂，…，b_r，线性无关知r(B)=r，故r(K)≥r。又因为K为r×s阶矩阵，则有r(K)≤min{r，s}≤r。综上所述 r≤r(K)≤r，即r(K)=r。充分性：已知r(K)=r，向量组(Ⅱ)线性无关，r(A)=s，因此A的行最简矩阵为[*]，存在可逆矩阵P使 [*] 于是有 [*] 由矩阵秩的性质 [*] 即r(B)=r(K)=r，因此向量组(I)线性无关。

解析

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考研数学二

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设向量组(I)：b1，…，br能由向量组(Ⅱ)：a1，…，as线性表示为(b1，…，br)=(1，…，as)K，其中K为s×r矩阵，且向量组(Ⅱ)线性无关。证明向量组(Ⅱ)线性无关的充分必要条件是矩阵K的秩r(K)=r。

考研数学二

设函数f(x)在[0，π]上连续，且∫0πf(x)dx=∫0πf(x)cosxdx=0。试证明在(0，π)内至少存在两个不同的点ξ1，ξ2，使(ξ1)=f(ξ2)=0。

设对任意的x，总有φ(x)≤f(x)≤g(x)，且[g(x)一φ(x)]=0，则f(x)()

设曲线y=ax3+bx2+cx+d经过(一2，44)，x=一2为驻点，(1，一10)为拐点，则a，b，c，d分别为______．

设f(x)，g(x)是连续函数，F(x，y)=∫1xdμ∫0yμf(tμ)g()dt，则=_______。

设f(χ，y)是定义在区域0≤χ≤1，0≤y≤1上的二元连续函数，f(0，0)＝－1，求极限＝________．

四元方程组Aχ＝b的三个解是α1，α2，α3，其中α1＝(1，1，1，1)T，α2＋α3＝(2，3，4，5)T，如r(A)＝3，则方程组Aχ＝b的通解是_______．

曲线y＝的斜渐近线为_______．

过点(1／2，0)且满足关系式y’arcsinx+=1的曲线方程为_______。

设已知A有三个线性无关的特征向量且λ=2为矩阵A的二重特征值，求可逆矩阵P，使得P-1AP为对角矩阵．

下列不属于中断系统的功能的是()

下列各句采用的修辞方法依次是()(1)虎兕出于柙，龟玉毁于椟中。(2)是以泰山不让土壤，故能成其大；河海不择细流，故能就其深；王者不却众庶，故能明其德。(3)白发三千丈，缘愁似个长。(4)明月松间照，清泉石上流。

男性，56岁，诊断为缺血性心肌病，心功能Ⅳ级，超声心动图示左心室明显扩大，EF0．22。心电图示频发室性期前收缩。血钾4．5mmol／L，血地高辛浓度1．1ng／ml。针对该例，最不应该选用的药物为

A．司盘B．十二烷基苯磺酸钠C．普朗尼克F68D．卖泽E．吐温聚氧乙烯失水山梨醇脂肪酸酯

符合《个人所得税纳税申报》填表要求的有(　　)。

下列凭证可以免征印花税的是()。

关于人民群众在历史上的作用问题，历史上的哲学家、思想家有不同的回答。现将有关材料摘录如下：材料1孟轲说：“民为贵，社稷次之，君为轻。”

甲股份有限公司(以下简称甲公司)2004年至2012年度有关业务资料如下：①2004年1月1日，甲公司股东权益总额为46500万元(其中股本总额为10000万股，每股面值1元；资本公积为30000万元；盈余公积为6000万元；未分配利润

下列关于综合布线的描述中，正确的是()。

设向量组(I)：b1，…，br能由向量组(Ⅱ)：a1，…，as线性表示为(b1，…，br)=(1，…，as)K，其中K为s×r矩阵，且向量组(Ⅱ)线性无关。证明向量组(Ⅱ)线性无关的充分必要条件是矩阵K的秩r(K)=r。

考研数学二

设函数f(x)在[0，π]上连续，且∫0πf(x)dx=∫0πf(x)cosxdx=0。试证明在(0，π)内至少存在两个不同的点ξ1，ξ2，使(ξ1)=f(ξ2)=0。

设对任意的x，总有φ(x)≤f(x)≤g(x)，且[g(x)一φ(x)]=0，则f(x)()

设曲线y=ax3+bx2+cx+d经过(一2，44)，x=一2为驻点，(1，一10)为拐点，则a，b，c，d分别为______．

设f(x)，g(x)是连续函数，F(x，y)=∫1xdμ∫0yμf(tμ)g()dt，则=_______。

设f(χ，y)是定义在区域0≤χ≤1，0≤y≤1上的二元连续函数，f(0，0)＝－1，求极限＝________．

四元方程组Aχ＝b的三个解是α1，α2，α3，其中α1＝(1，1，1，1)T，α2＋α3＝(2，3，4，5)T，如r(A)＝3，则方程组Aχ＝b的通解是_______．

曲线y＝的斜渐近线为_______．

过点(1／2，0)且满足关系式y’arcsinx+=1的曲线方程为_______。

设已知A有三个线性无关的特征向量且λ=2为矩阵A的二重特征值，求可逆矩阵P，使得P-1AP为对角矩阵．

下列不属于中断系统的功能的是()

下列各句采用的修辞方法依次是()(1)虎兕出于柙，龟玉毁于椟中。(2)是以泰山不让土壤，故能成其大；河海不择细流，故能就其深；王者不却众庶，故能明其德。(3)白发三千丈，缘愁似个长。(4)明月松间照，清泉石上流。

男性，56岁，诊断为缺血性心肌病，心功能Ⅳ级，超声心动图示左心室明显扩大，EF0．22。心电图示频发室性期前收缩。血钾4．5mmol／L，血地高辛浓度1．1ng／ml。针对该例，最不应该选用的药物为

A．司盘B．十二烷基苯磺酸钠C．普朗尼克F68D．卖泽E．吐温聚氧乙烯失水山梨醇脂肪酸酯

符合《个人所得税纳税申报》填表要求的有( )。

下列凭证可以免征印花税的是()。

关于人民群众在历史上的作用问题，历史上的哲学家、思想家有不同的回答。现将有关材料摘录如下：材料1孟轲说：“民为贵，社稷次之，君为轻。”

甲股份有限公司(以下简称甲公司)2004年至2012年度有关业务资料如下：①2004年1月1日，甲公司股东权益总额为46500万元(其中股本总额为10000万股，每股面值1元；资本公积为30000万元；盈余公积为6000万元；未分配利润

下列关于综合布线的描述中，正确的是()。

符合《个人所得税纳税申报》填表要求的有(　　)。