(Ⅰ)计算∫0nπt｜sint｜dt，其中n为正整数； (Ⅱ)求

admin2017-10-25 43

问题 (Ⅰ)计算∫₀^nπt｜sint｜dt，其中n为正整数；
(Ⅱ)求

选项

答案[*] (Ⅱ)设n≤x＜n+1，有nπ≤xπ＜(n+1)π．于是 [*] 当n→∞时，由夹逼准则，得[*]=π．

解析 (Ⅰ)利用定积分对积分区间的可加性将积分用和式表示，并将被积函数的绝对值符号去掉后直接计算定积分即可．
(Ⅱ)利用(Ⅰ)的结论及夹逼准则便可得所求极限．

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考研数学一

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