n维列向量组α1，αn-1线性无关，且与非零向量β正交．证明：α1，…，αn-1，β线性无关．

admin2015-06-29 31

问题 n维列向量组α₁，α_n-1线性无关，且与非零向量β正交．证明：α₁，…，α_n-1，β线性无关．

选项

答案令k₀β+k₁α₁+…+k_n-1α_n-1=0，由α₁，…，α_n-1与非零向量β正交及(β，k₀β+k₁α₁+…+k_n-1α_n-1=0得k₀(β，β)=0，因为β为非零向量，所以(β，β)一｜β｜²＞0，于是k₀=0，故k₁α₁+…+k_n-1α_n-1=0，由α₁，…，α_n-1线性无关得k₁=…k_n-1=0，于是α₁，…，α_n-1，β线性无关．

解析

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考研数学一

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设矩阵有三个线性无关的特征向量，λ=2是A的二重特征值，求可逆矩阵P使得P-1AP=A，其中A是对角矩阵．
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求的特征值、特征向量，判断A能否相似对角化，若能对角化，则求出可逆矩阵P，使得P-1AP为对角矩阵．
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