2. 考研
  3. 设二次型f(x1，x2，x3)=XTAX，已知r(A)=2，并且A满足A2一2A=0．则下列各标准二次型 (1)2y12+2y22 (2)2y12． (3)2y12+2y32． (4)2y22+2y32． 中可用正交变换化为f的是

设二次型f(x1，x2，x3)=XTAX，已知r(A)=2，并且A满足A2一2A=0．则下列各标准二次型 (1)2y12+2y22 (2)2y12． (3)2y12+2y32． (4)2y22+2y32． 中可用正交变换化为f的是

admin2019-03-11  34
问题 设二次型f(x1，x2，x3)=XTAX，已知r(A)=2，并且A满足A2一2A=0．则下列各标准二次型
  (1)2y12+2y22    (2)2y12．    (3)2y12+2y32．    (4)2y22+2y32．
  中可用正交变换化为f的是(    )．
选项 A、(1)．
B、(3)，(4)．
C、(1)，(3)，(4)．
D、(2)．
答案C
解析 两个二次型可以用正交变换互相转化的充要条件是它们的矩阵相似，也就是特征值一样．从条件可知，A的特征值为0，2，2．(1)，(3)，(4)这3个标准二次型的矩阵的特征值都是0，2，2．(2)中标准二次型的矩阵的特征值是0，0，2．
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考研数学三

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