首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设曲线积分上∫Ly2f′(χ)dχ+2y[f′(χ)-χ]dy与路径无关,其中f(χ)具有二阶连续的导数,且f(0)=1,f′(0)=0。求f(χ),并计算曲线积分∫(0,0)(1,1)y2f′(χ)dχ+2y[f′(χ)-χ]dy。
设曲线积分上∫Ly2f′(χ)dχ+2y[f′(χ)-χ]dy与路径无关,其中f(χ)具有二阶连续的导数,且f(0)=1,f′(0)=0。求f(χ),并计算曲线积分∫(0,0)(1,1)y2f′(χ)dχ+2y[f′(χ)-χ]dy。
admin
2017-11-30
83
问题
设曲线积分上∫
L
y
2
f′(χ)dχ+2y[f′(χ)-χ]dy与路径无关,其中f(χ)具有二阶连续的导数,且f(0)=1,f′(0)=0。求f(χ),并计算曲线积分∫
(0,0)
(1,1)
y
2
f′(χ)dχ+2y[f′(χ)-χ]dy。
选项
答案
令P(χ,y)=y
2
f′(χ),Q(χ,y)=2y[f′(χ)-χ], 已知该积分与路径无关,则有[*],即 2y[f〞(χ)-1]=2yf′(χ), 化简为f〞(χ)-f′(χ)=1,该方程为可分离变量方程,即[*]=dx两边同时积 分可得, f′(χ)=Ce
χ
-1, 代入初始条件f′(0)=0可得C=1,故f′(χ)=e
χ
-1,两边同时积分可得 f(χ)=e
χ
-χ+C
1
, 将初始条件f(0)=1代入,可得C
1
=0,故f(χ)=e
χ
-χ。 ∫
(0,0)
(1,1)
yf′(χ)dχ+2y[f(χ)-χ]dy与路径无关,则可选取折线路径简化计算, 其中L
1
:y=0,χ:0→1,L
2
:χ=1,y:0→1, ∫
(0,0)
(1,1)
y
2
f′(χ)dχ+2y[f′(χ)-χ]dy=∫
(0,0)
(1,1)
y
2
(e
χ
-1)dχ+2y(e
χ
-1-χ)dy =[*]y
2
(e
χ
-1)dχ+2y(e
χ
-1-χ)dy+[*]y
2
(e
χ
-1)dχ+2y(e
χ
-1-χ)dy =∫
0
1
2(e-2)ydy=e-2。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/lyr4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
设f(x,y)是{(x,y)|x2+y2≤1)上的二阶连续可微函数,满足,计算积分
设函数f(x)在闭区间[0,1]上连续,在开区间(0,1)内大于零,并且满足又曲线y=f(x)与x=1,y=0所围的图形S的面积值为2.求函数y=f(x),并问a为何值时,图形S绕x轴旋转一周所得的旋转体的体积最小.
设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f(a)=f(b)=0,.证明:
曲线的曲率及曲率的最大值分别为__________.
设函数y=f(x)由参数方程所确定,其中φ(t)具有二阶导数,且已知,证明:函数φ(t)满足方程
求直线在平面π:a—y+3z+8=0的投影方程.
设f(x)在[0,+∞)上连续,非负,且以T为周期,证明:在(a,b)内至少存在一点ξ,使
设随机变量X满足|X|≤1,且,在{一1<X<1)发生的情况下,X在(一1,1)内任一子区间上的条件概率与该子区间长度成正比.
随机试题
油田开发后的油层地质研究工作要贯穿于油田开发的()并随着开发井、加密调整井、检查井、密闭取心井等越来越多的测井和岩心分析资料的积累,研究越来越细。
In2017,IhadjustrecoveredfromaseriousillnesswhenIreceivedaninvitationtoawriter’sconferenceinOrlando,Florida
甲公司系国有独资公司,经批准自2010年1月1日起执行《企业会计准则》,甲公司适用的所得税税率为25%,按净利润的10%计提法定盈余公积。(1)为执行《企业会计准则》,甲公司对2010年以前的会计资料进行复核,发现以下问题:①甲公司自行建
物业管理招投标的原则中,评标、验标、决标的规则、评分标准对所有的投标方都是统一的,体现的原则是()
旅行社招徕旅游者组团旅游,因未达到约定人数不能出团的,组团社可以解除合同。出境旅游应当至少提前()通知旅游者。
以下是对中国文化艺术的文言别称,属于美术的是()。
试论述化学科学的价值及化学教育的价值。
稳、准、狠的关键是()。
世の中は絶えず変化が行われている。日本を見ても、世界を見渡しても、なんという激しい変化が行われてきたことだろう。それを全体として眺めると、【R4】________大きな海がうねり(波浪起伏)を打って動いているのに似ている。この海は、あらしを迎えて荒れ狂う
NowwetraveltothenorthcentralpartoftheUnitedStates.WeareinthestateofSouthDakota.Thelandisbigandmostlyfi
最新回复
(
0
)