首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设曲线积分上∫Ly2f′(χ)dχ+2y[f′(χ)-χ]dy与路径无关,其中f(χ)具有二阶连续的导数,且f(0)=1,f′(0)=0。求f(χ),并计算曲线积分∫(0,0)(1,1)y2f′(χ)dχ+2y[f′(χ)-χ]dy。
设曲线积分上∫Ly2f′(χ)dχ+2y[f′(χ)-χ]dy与路径无关,其中f(χ)具有二阶连续的导数,且f(0)=1,f′(0)=0。求f(χ),并计算曲线积分∫(0,0)(1,1)y2f′(χ)dχ+2y[f′(χ)-χ]dy。
admin
2017-11-30
23
问题
设曲线积分上∫
L
y
2
f′(χ)dχ+2y[f′(χ)-χ]dy与路径无关,其中f(χ)具有二阶连续的导数,且f(0)=1,f′(0)=0。求f(χ),并计算曲线积分∫
(0,0)
(1,1)
y
2
f′(χ)dχ+2y[f′(χ)-χ]dy。
选项
答案
令P(χ,y)=y
2
f′(χ),Q(χ,y)=2y[f′(χ)-χ], 已知该积分与路径无关,则有[*],即 2y[f〞(χ)-1]=2yf′(χ), 化简为f〞(χ)-f′(χ)=1,该方程为可分离变量方程,即[*]=dx两边同时积 分可得, f′(χ)=Ce
χ
-1, 代入初始条件f′(0)=0可得C=1,故f′(χ)=e
χ
-1,两边同时积分可得 f(χ)=e
χ
-χ+C
1
, 将初始条件f(0)=1代入,可得C
1
=0,故f(χ)=e
χ
-χ。 ∫
(0,0)
(1,1)
yf′(χ)dχ+2y[f(χ)-χ]dy与路径无关,则可选取折线路径简化计算, 其中L
1
:y=0,χ:0→1,L
2
:χ=1,y:0→1, ∫
(0,0)
(1,1)
y
2
f′(χ)dχ+2y[f′(χ)-χ]dy=∫
(0,0)
(1,1)
y
2
(e
χ
-1)dχ+2y(e
χ
-1-χ)dy =[*]y
2
(e
χ
-1)dχ+2y(e
χ
-1-χ)dy+[*]y
2
(e
χ
-1)dχ+2y(e
χ
-1-χ)dy =∫
0
1
2(e-2)ydy=e-2。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/lyr4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
设A为m×n阶实矩阵,且r(A)=n.证明:ATA的特征值全大于零.
设A为m×n阶实矩阵,且r(A)=n.证明:ATA的特征值全大于零.
设∑是平面在第一卦限部分的下侧,则化成对面积的曲面积分为I=__________.
设f(x)的一个原函数为F(x),且F(x)为方程xy’+y=ex的满足的解.
曲线在t=1处的曲率k=__________.
求函数f(x,y)=x2一xy+y2在点M(1,1)沿与x轴的正向组成a角的方向1上的方向导数,在怎样的方向上此导数有:(1)最大的值;(2)最小的值;(3)等于0.
设曲线L是抛物柱面x=2y2与平面x+z=1的交线.求曲线L分别绕各个坐标轴旋转一周的曲面方程.
随机试题
国家档案局颁布《归档文件整理规则》的时间是
影响照片清晰度的主要因素是
竣工结算报告金额在5000万元以上的单项工程,发包人进行核对(审查)竣工结算并提出审查意见的规定时限是,从接到竣工结算报告和完整的竣工结算资料之日起()天。
根据支付结算法律制度的规定,下列非现金支付工具中,属于结算方式的有()。
风险对于()相当于制度对于()
A.葡萄糖B.Na+C.K+D.球蛋白E.白蛋白血浆胶体渗透压主要来自
Readthefollowingarticleinwhichfivepeopletalkabouttheirideasofmarriage.Forquestions61to65,Matchnameofeachs
•ReadtheadvertisementbelowforovensmadebyBosch.•Aresentences16-22.ontheoppositepage‘Right’or‘Wrong’?Ifthere
Peopleexpresstheirpersonalitiesintheirclothes,cars,andhome.Becausewemightchoose【C1】______foodsto"tell"peopleso
Manystudentsfindtheexperienceofattendinguniversitylecturestobeaconfusingandfrustratingexperience.Thelecturersp
最新回复
(
0
)