(Ⅰ)已知f(x)=，在(一∞，+∞)存在原函数，求常数A以及f(x)的原函数； (Ⅱ)设｜y｜＜1，求F(y)=∫—11｜x一y｜ exdx．

admin2017-10-23 63

问题 (Ⅰ)已知f(x)=

，在(一∞，+∞)存在原函数，求常数A以及f(x)的原函数；
(Ⅱ)设｜y｜＜1，求F(y)=∫_—1¹｜x一y｜ e^xdx．

选项

答案(Ⅰ)易求得 [*] 仅当A=0时f(x)在x=0连续．于是f(x)在(一∞，+∞)连续，从而存在原函数．当A≠0时，x=0是f(x)的第一类间断点，从而f(x)在(一∞，+∞)不存在原函数．因此求得A=0．下求f(x)的原函数．被积函数是分段定义的连续函数，它存在原函数，也是分段定义的．由于原函数必是连续的，我们先分段求出原函数，然后把它们连续地粘合在一起，就构成一个整体的原函数．当x＜0时， [*] 取C₁=0，随之取C₂=1，于是当x→0^—时与x→0⁺时f(x)dx的极限同为1，这样就得到f(x)的一个原函数 [*] 因此 ∫f(x)dx=F(x)+C，其中C为任意常数． (Ⅱ)把被积函数改写成分段函数的形式，即｜x—y｜ex=[*] 从而 F(y)=∫_—1¹｜x—y｜e^xdx=∫_—1^y(y—x)e^xdx+∫_y¹(x—y)e^xdx．分别计算上式右端的两个积分即得 ∫_—1^y(y一x)e^xdx=∫_—1^y(y一x)d(e^x)=(y一x)e^x｜_x=—1^x=y一∫_—1^ye^xd(y—x) =一(y+1)e^—1+∫_—1^ye^xdx=e^y一[*](y+2)， ∫_y¹(x—y)e^xdx=∫_y¹(x一y)d(e^x)=(x—y)e^x｜_x=y^x=1一∫_y¹e^xd(x一y) =e(1一y)一∫_y¹e^xdx=e(1一y)一e+e^y=e^y—ey．把以上结果代入知 F(y)=2e^y一[*](y+2)一ey．

解析

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考研数学三

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(Ⅰ)已知f(x)=，在(一∞，+∞)存在原函数，求常数A以及f(x)的原函数； (Ⅱ)设｜y｜＜1，求F(y)=∫—11｜x一y｜ exdx．

考研数学三

设f(x)在[a，b]上有定义，M＞0且对任意的x，y∈[a，b]，有｜f(x)一f(y)｜≤M｜x—y｜k．(1)证明：当k＞0时，f(x)在[a，b]上连续；(2)证明：当k＞1时，f(x)≡常数．

设函数f(x)，g(x)在[a，+∞)上二阶可导，且满足条件f(a)=g(a)，f’(a)=g’(a)，f"(x)＞g"(x)(x＞a)．证明：当x＞a时，f(x)＞g(x)．

计算=，其中D={(x，y)｜x2+y2≤1，x≥0，y≥0}．

设f(x)=，求f(x)的间断点并指出其类型．

设f(x)=3x2+Ax-3(x＞0)，A为正常数，问A至少为多少时，f(x)≥20?

设k为常数，方程kx一+1=0在(0，+∞)内恰有一根，求k的取值范围．

设函数f(x)满足xf’(x)一2f(x)=一x，且由曲线y=f(x)，x=1及x轴(x≥0)所围成的平面图形为D．若D绕x轴旋转一周所得旋转体体积最小，求：　　(1)曲线y=f(x)；(2)曲线在原点处的切线与曲线及直线x=1所围成的平面图形的

设f(x)=，求f(x)的间断点并判断其类型．

设函数f(x)在x=1的某邻域内有定义，且满足｜f(x)-2ex｜≤(x一1)2，研究函数f(x)在x=1处的可导性．

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简述实用艺术的审美特征。

高速公路对于沥青混合料粗集料的压碎值技术要求是不大于26％，根据以下检测数据按修约值比较符合的是()。

企业在计算股权转让所得时，不得扣除被投资企业未分配利润等股东留存收益中按该项股权所可能分配的金额。()

范仲淹在《渔家傲.秋思》中以“_，_”写出了戍边征夫思乡与报国的心里矛盾。

2020年11月，习近平总书记在江苏考察期间，专程前往南通参观张謇生平介绍展陈。称赞张謇是我国民族企业家的楷模。下列关于张謇的说法与史实不符的是：

程序P在机器M上的执行时间是20秒，编译优化后，P执行的指令数减少到原来的70％，而CPI增加到原来的1．2倍，则P在M上的执行时间是_______。

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下列情况中，不会调用拷贝构造函数的是()。

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