首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
(Ⅰ)已知f(x)=,在(一∞,+∞)存在原函数,求常数A以及f(x)的原函数; (Ⅱ)设|y|<1,求F(y)=∫—11|x一y| exdx.
(Ⅰ)已知f(x)=,在(一∞,+∞)存在原函数,求常数A以及f(x)的原函数; (Ⅱ)设|y|<1,求F(y)=∫—11|x一y| exdx.
admin
2017-10-23
86
问题
(Ⅰ)已知f(x)=
,在(一∞,+∞)存在原函数,求常数A以及f(x)的原函数;
(Ⅱ)设|y|<1,求F(y)=∫
—1
1
|x一y| e
x
dx.
选项
答案
(Ⅰ)易求得 [*] 仅当A=0时f(x)在x=0连续.于是f(x)在(一∞,+∞)连续,从而存在原函数.当A≠0时,x=0是f(x)的第一类间断点,从而f(x)在(一∞,+∞)不存在原函数.因此求得A=0.下求f(x)的原函数. 被积函数是分段定义的连续函数,它存在原函数,也是分段定义的.由于原函数必是连续的,我们先分段求出原函数,然后把它们连续地粘合在一起,就构成一个整体的原函数. 当x<0时, [*] 取C
1
=0,随之取C
2
=1,于是当x→0
—
时与x→0
+
时f(x)dx的极限同为1,这样就得到f(x)的一个原函数 [*] 因此 ∫f(x)dx=F(x)+C,其中C为任意常数. (Ⅱ)把被积函数改写成分段函数的形式,即 |x—y|ex=[*] 从而 F(y)=∫
—1
1
|x—y|e
x
dx=∫
—1
y
(y—x)e
x
dx+∫
y
1
(x—y)e
x
dx. 分别计算上式右端的两个积分即得 ∫
—1
y
(y一x)e
x
dx=∫
—1
y
(y一x)d(e
x
)=(y一x)e
x
|
x=—1
x=y
一∫
—1
y
e
x
d(y—x) =一(y+1)e
—1
+∫
—1
y
e
x
dx=e
y
一[*](y+2), ∫
y
1
(x—y)e
x
dx=∫
y
1
(x一y)d(e
x
)=(x—y)e
x
|
x=y
x=1
一∫
y
1
e
x
d(x一y) =e(1一y)一∫
y
1
e
x
dx=e(1一y)一e+e
y
=e
y
—ey. 把以上结果代入知 F(y)=2e
y
一[*](y+2)一ey.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/lzX4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
证明:当x>0时,x2>(1+x)ln2(1+x).
设函数f(x)在区间[0,3]上连续,在(0,3)内可导,且f(0)+f(1)+f(2)=3,f(3)=1.证明:存在ξ∈(0,3),使得f’(ξ)=0.
计算=,其中D={(x,y)|x2+y2≤1,x≥0,y≥0}.
一半球形雪堆融化速度与半球的表面积成正比,比例系数k>0,设融化过程中形状不变,设半径为r0的雪堆融化3小时后体积为原来的,求全部融化需要的时间.
=__________(其中a为常数).
设f(x)在(一∞,+oo)上有定义,且对任意的x,y∈(一∞,+∞)有|f(x)一f(y)|≤|x—y|.证明:|∫abf(x)dx一(b一a)f(a)|≤(b一a)2.
设f(x)在x=0处连续,且=一1,则曲线y=f(x)在(2,f(2))处的切线方程为________.
设k为常数,方程kx一+1=0在(0,+∞)内恰有一根,求k的取值范围.
设有两条抛物线y=nx2+和y=(n+1)x2+,记它们交点的横坐标的绝对值为an,求:这两条抛物线所围成的平面图形的面积Sn;
随机试题
CT中窄窗的含义是
患者,男性,25岁,突发剧烈头痛,伴频繁呕吐,继之神志不清。检查:体温36.8℃,颈抵抗,心肺无异常,肢体无偏瘫,应考虑为
依据《劳动防护用品监督管理规定》的规定,劳动防护用品生产企业必须具备的条件包括()。
重大的国家统计调查项目应当()。
期货从业人员对在执业过程中所获得的未公开的重要信息应当履行保密义务,不得泄露、传递给他人,但下列()情况除外。
房地产开发企业与房地产经纪机构签订委托代理租售合同以后,需要向房地产经纪机构提供的资料有()。[2008年真题]
把大班上课、小班讨论、个人独立研究结合在一起,并采用灵活的时间单位代替固定划一的上课时间,以大约20分钟为一个课时。这种出现于美国20世纪50年代的教学组织形式是()。
市政府诚邀1000名市民参加年终市民代表大会,你是市政府工作人员,领导将此任务交给你负责,你如何组织?
有甲、乙、丙、丁四人,如果甲炒股,那么乙、丙、丁也都炒股。如果上述断定为真,那么以下哪项一定也为真?
在Excel2003中,如果按照日期型字段的升序进行排序,年龄大的记录肯定排在数据清单的后面。
最新回复
(
0
)