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  3. 设f(x)在(-∞，+∞)内可导，且f(0)≤0， 证明：存在ξ1∈(-∞，0)，ξ2∈(0，+∞)，使得f(ξ1)=f(ξ2)=2020

设f(x)在(-∞，+∞)内可导，且f(0)≤0， 证明：存在ξ1∈(-∞，0)，ξ2∈(0，+∞)，使得f(ξ1)=f(ξ2)=2020

admin2021-12-14  28
问题 设f(x)在(-∞，+∞)内可导，且f(0)≤0，
证明：存在ξ1∈(-∞，0)，ξ2∈(0，+∞)，使得f(ξ1)=f(ξ2)=2020
选项
答案由[*]，知存在M＞0，当X≥M时，f(X)＞2020，f(-X)＞2020，令F(x)=f(x)-2020，则F(x)在[-X，X]上连续，且F(-X)=f(-X)-2020＞0，F(X)=f(X)-2020＞0，F(0)=f(0)-2020＜0，所以F(-X)F(0)＜0，F(X)F(0)＞0，由零点定理，存在ξ1∈(-∞，0)，ξ2∈(0，+∞)，使得F(ξ1)=F(ξ2)=0，即f(ξ1)=f(ξ2)=2020。
解析
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考研数学二

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