设A为四阶实对称矩阵，且A2+2A一3E=O，若r(A—E)=1，则二次型xTAx在正交变换下的标准形为( )

admin2020-02-28 56

问题设A为四阶实对称矩阵，且A²+2A一3E=O，若r(A—E)=1，则二次型x^TAx在正交变换下的标准形为( )

选项 A、y₁²+y₂²+y₃²一y₄²。
B、y₁²+y₂²+y₃²一3y₄²。
C、y₁²—y₂²—3y₃²一3y₄²。
D、y₁²+y₂²—3y₃²一3y₄²。

答案B

解析由A²+2A一3E=0有(A—E)(A+3E)=O，从而
r(A一E)+r(A+3E)≤4。
又因为 r(A—E)+r(A+3E)=r(E—A)+r(A+3E)
≥r[(E—A)+(A+3E)]
=r(4E)=4，
所以r(A—E)+r(A+3E)=4，则r(A+3E)=3。
于是齐次线性方程组(A—E)x=0与(A+3E)x=0分别有三个和一个线性无关的解，即λ=1与λ=一3分别是矩阵A的三重和一重特征值。故选B。

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/rxA4777K

考研数学二

相关试题推荐

设三阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3，向量α1=(一1，2，一1)T，α2=(0，一1，1)T是线性方程组Ax=0的两个解。求正交矩阵Q和对角矩阵A，使得QTAQ=Λ。
设A，B为n阶矩阵．(1)是否有AB～BA；(2)若A有特征值1，2，…，n，证明：AB～BA．
已知α=是可逆矩阵A=的伴随矩阵A*的特征向量，特征值λ．求a，b，λ．
设三元非齐次线性方程组的系数矩阵A的秩为1，已知η1，η2，η3是它的三个解向量，且η1+η2=[1，2，3]T，η2+η3=[2，一1，1]T，η3+η1=[0，2，0]T，求该非齐次方程的通解．
设n阶实对称矩阵A的秩为r，且满足A2=A(A称为幂等阵)．求：｜E+A+A2+…+An｜的值．
设n阶实对称矩阵A的秩为r，且满足A2=A(A称为幂等阵)．求：二次型XTAX的标准形；
证明：若A为n阶可逆方阵，A*为A的伴随矩阵，则(A*)T=(AT)*．
已知是矩阵的一个特征向量。[img][/img]求参数a，b及特征向量p所对应的特征值；

随机试题

______,Idon’tthinkthecandidatehasachanceofwinningtheelectiontheyear.
下面哪项的直肠癌位于手指可触及的部位：
某大学有数百名学生突然去校医院看病，主要症状为腹痛、腹泻(一般每天5～8次)，体温升高多在38℃以上。经调查，发病者中午都在学校食堂用餐，中午没有在食堂用餐者，没有发病。初步估计为食物中毒引起的暴发，如果派你去调查处理这次暴发，那么你需要采集的样品不包括下
某直立土坡坡高为10m，坡顶上重要建筑物至坡顶距离为8．0m，主动土压力为Ea，静止土压力为E0，支护结构上侧向岩土压力宜为()。
根据《企业会计制度》的规定，下列各项中，应计入企业产品成本的有()。
银行大堂经理向客户介绍个人理财产品，属于理财顾问服务。()
在质量改进过程中，如果分析现状用的是排列图，确认效果时必须用()。
中国共产党在中央机关设立的最早的保卫组织是(　　)。
集中打击或专项斗争，多数情况下由各省、自治区、直辖市从当地社会治安情况出发，()地开展。
判定人数、年龄、经费开支时可用的测量是()

最新回复(0)

设A为四阶实对称矩阵，且A2+2A一3E=O，若r(A—E)=1，则二次型xTAx在正交变换下的标准形为( )

考研数学二

设三阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3，向量α1=(一1，2，一1)T，α2=(0，一1，1)T是线性方程组Ax=0的两个解。求正交矩阵Q和对角矩阵A，使得QTAQ=Λ。

设A，B为n阶矩阵．(1)是否有AB～BA；(2)若A有特征值1，2，…，n，证明：AB～BA．

已知α=是可逆矩阵A=的伴随矩阵A*的特征向量，特征值λ．求a，b，λ．

设三元非齐次线性方程组的系数矩阵A的秩为1，已知η1，η2，η3是它的三个解向量，且η1+η2=[1，2，3]T，η2+η3=[2，一1，1]T，η3+η1=[0，2，0]T，求该非齐次方程的通解．

设n阶实对称矩阵A的秩为r，且满足A2=A(A称为幂等阵)．求：｜E+A+A2+…+An｜的值．

设n阶实对称矩阵A的秩为r，且满足A2=A(A称为幂等阵)．求：二次型XTAX的标准形；

证明：若A为n阶可逆方阵，A*为A的伴随矩阵，则(A*)T=(AT)*．

已知是矩阵的一个特征向量。[img][/img]求参数a，b及特征向量p所对应的特征值；

______,Idon’tthinkthecandidatehasachanceofwinningtheelectiontheyear.

下面哪项的直肠癌位于手指可触及的部位：

某直立土坡坡高为10m，坡顶上重要建筑物至坡顶距离为8．0m，主动土压力为Ea，静止土压力为E0，支护结构上侧向岩土压力宜为()。

根据《企业会计制度》的规定，下列各项中，应计入企业产品成本的有()。

银行大堂经理向客户介绍个人理财产品，属于理财顾问服务。()

在质量改进过程中，如果分析现状用的是排列图，确认效果时必须用()。

中国共产党在中央机关设立的最早的保卫组织是( )。

集中打击或专项斗争，多数情况下由各省、自治区、直辖市从当地社会治安情况出发，()地开展。

判定人数、年龄、经费开支时可用的测量是()

证明：若A为n阶可逆方阵，A为A的伴随矩阵，则(A)T=(AT)*．

中国共产党在中央机关设立的最早的保卫组织是(　　)。