2. 考研
  3. 设D为xOy平面上的有界闭区域，z=f(x，y)在D上连续，在D内可偏导且满足+= —z，若f(x，y)在D内没有零点，则f(x，y)在D上( )．

设D为xOy平面上的有界闭区域，z=f(x，y)在D上连续，在D内可偏导且满足+= —z，若f(x，y)在D内没有零点，则f(x，y)在D上( )．

admin2016-05-17  55
问题 设D为xOy平面上的有界闭区域，z=f(x，y)在D上连续，在D内可偏导且满足+= —z，若f(x，y)在D内没有零点，则f(x，y)在D上(    )．
选项 A、最大值和最小值只能在边界上取到
B、最大值和最小值只能在区域内部取到
C、有最小值无最大值
D、有最大值无最小值
答案A
解析 因为f(x，y)在D上连续，所以f(x，y)在D上一定取到最大值与最小值，不妨设f(x,y)在D上的最大值M在D内的点(x0，y0)处取到，即f(x0，y0)=M≠0，此时==0，这与=－z≠0矛盾，即f(x，y)在D上的最大值M不可能在D内取到，同理f(x，y)在D上的最小值m不可能在D内取到，选(A)．
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考研数学二

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