求微分方程y"+y’－2y=xex+sin2x的通解．

admin2017-12-18 60

问题求微分方程y"+y’－2y=xe^x+sin²x的通解．

选项

答案特征方程为λ²+λ－2=0，特征值为λ₁=－2，λ₂=1，y"+y’－2y=0的通解为y=C₁e^－2x+C₂e^x．设 y"+y’－2y=xe^x (*) y"+y’－2y=sin²x (**) 令(*)的特解为y₁(x)=(ax²+bx)e^x，代入(*)得[*] 由y"+y’－2y=sin²x得y"+y’－2y=[*](1－cos2x)， [*]

解析

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考研数学二

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求下列极限：
已知f(x)是微分方程=_______.
设函数f(x)在(-∞，+∞)上有定义，在区间[0，2]上，f(x)=x(x2-4)，若对任意的x都满足f(x)=kf(x+2)，其中k为常数．写出f(x)在[-2，0)上的表达式；
曲线与直线x=0，x=t(t>0)及y=0围成一曲边梯形．该曲边梯形绕x轴旋转一周得一旋转体，其体积为V(t)，侧面积为S(t)，在x=t处的底面积为F(t)．
设A=E-ξξT，其中层为n阶单位矩阵，ξ是n维非零列向量，ξT是ξ的转置．证明：A2=A的充要条件是ξTξ=1；
函数，的间断点的个数为_______．
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