求微分方程y"+y’－2y=xex+sin2x的通解．

admin2017-12-18 71

问题求微分方程y"+y’－2y=xe^x+sin²x的通解．

选项

答案特征方程为λ²+λ－2=0，特征值为λ₁=－2，λ₂=1，y"+y’－2y=0的通解为y=C₁e^－2x+C₂e^x．设 y"+y’－2y=xe^x (*) y"+y’－2y=sin²x (**) 令(*)的特解为y₁(x)=(ax²+bx)e^x，代入(*)得[*] 由y"+y’－2y=sin²x得y"+y’－2y=[*](1－cos2x)， [*]

解析

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考研数学二

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给定函数f(x)＝ax2＋bx＋c，其中a，b，c为常数，求：fˊ(x)，f(0)，fˊ(1／2)，fˊ(－b／2a).
设a。，a1，…an为满足的实数，证明方程a。＋a1x＋a2x2＋…＋anxn＝0在(0，1)内至少有一个实根．
计算y＝e－x与直线y＝0之间位于第一象限内的平面图形绕x轴旋转产生的旋转体的体积．
设三阶实对称矩阵A的特征值是1，2，3；矩阵A的属于特征值1，2的特征向量分别是α1=(-1，-1，1)T，α2=(1，-2，-1)T．求A的属于特征值3的特征向量．
设f(x)在x＝0的邻域内有定义，f(0)＝1，且则f(x)在x＝0处()．
化二重积分为二次积分(写出两种积分次序)．(1)D＝｛(x，y)｜｜x｜≤1，｜y｜≤1｝．(2)D是由y轴，y＝1及y＝x围成的区域．(3)D是由x轴，y＝lnx及x＝e围成的区域．(4)D是由x轴，圆x2＋y2－2x＝0在第一象限的部分及直线x
已知函数f(x)具有二阶导数，且f(0)=1，函数y=y(x)由方程y-xey-1=1所确定．设.
曲线y=(1/x)+ln(1+ex)，渐近线的条数为()．

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