求微分方程y"+y’－2y=xex+sin2x的通解．

admin2017-12-18 48

问题求微分方程y"+y’－2y=xe^x+sin²x的通解．

选项

答案特征方程为λ²+λ－2=0，特征值为λ₁=－2，λ₂=1，y"+y’－2y=0的通解为y=C₁e^－2x+C₂e^x．设 y"+y’－2y=xe^x (*) y"+y’－2y=sin²x (**) 令(*)的特解为y₁(x)=(ax²+bx)e^x，代入(*)得[*] 由y"+y’－2y=sin²x得y"+y’－2y=[*](1－cos2x)， [*]

解析

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