首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
已知3阶矩阵A的第一行为(a,b,c),a,b,c不全为0,矩阵B=,并且AB=0,求齐次线性方程组AX=0的通解.
已知3阶矩阵A的第一行为(a,b,c),a,b,c不全为0,矩阵B=,并且AB=0,求齐次线性方程组AX=0的通解.
admin
2018-11-20
32
问题
已知3阶矩阵A的第一行为(a,b,c),a,b,c不全为0,矩阵B=
,并且AB=0,求齐次线性方程组AX=0的通解.
选项
答案
由于AB=0,r(A)+r(B)≤3,并且B的3个列向量都是AX=0的解. (1)若k≠9,则r(B)=2,r(A)=1,AX=0的基础解系应该包含两个解.(1,2,3)
T
和(3,6,k)
T
。都是解,并且它们线性无关,从而构成基础解系,通解为: c
1
(1,2,3)
T
+c
2
(3,6,k)
T
,其中c
1
,c
2
任意. (2)如果k=9,则r(B)=1,r(A)=1或2. ①r(A)=2,则AX=0的基础解系应该包含一个解,(1,2,3)
T
构成基础解系,通解为: c(1,2,3)
T
,其中c任意. ②r(A)=1,则AX=0的基础解系包含两个解,而此时B的3个列向量两两相关,不能用其中的两个构成基础解系. 由r(A)=1,A的行向量组的秩为1,第一个行向量(a,b,c)(≠0!)构成最大无关组,因此第二,三个行向量都是(a,b,c)的倍数,从而AX=0和方程ax
1
+bx
2
+cx
3
=0同解.由于(1,2,3)
T
是解,有a+2b+3c=0,则a,b不都为0(否则a,b,c都为0),于是(b,一a,0)
T
也是ax
1
+bx
2
+cx
3
=0的一个非零解,它和(1,2,3)
T
线性无关,一起构成基础解系,通解为: c
1
(1,2,3)
T
+c
2
(b,一a,0)
T
,其中c
1
,c
2
任意.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/m5W4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设X,Y为两个随机变量,P(X≤1,Y≤1)=,P(X≤1)=P(y≤1)=,则P{min(X,Y)≤1)=().
袋中有12只球,其中红球4个,白球8个,从中一次抽取两个球,求下列事件发生的概率:两个球中一个是红球一个是白球;
若矩阵A=,B是三阶非零矩阵,满足AB=0,则t=________.
设A为实对称矩阵,且A的特征值都大于零.证明:A为正定矩阵.
求方程y"+y=4sinx的通解.
设随机变量X与Y都服从0一1分布,且X,Y相互独立,P(X=0,Y=0)=1/6,P(X=1,Y=0)=1/12,P(X=0,Y=1)=a,P(X=1,Y=1)=b,则().
假设X为随机变量,则对任意实数a,概率P{X=a}=0的充分必要条件是()
已知齐次线性方程组同解,求a,b,c的值。
设D为不等式0≤x≤3,0≤y≤1所确定的区域,则min(x,y)dxdy=________。
设f(x)在[a,b]上二阶可导,且f(x)>0,使不等式f(a)(b—a)<∫abf(x)dx<(b—a)成立的条件是()
随机试题
健康(health)
设f(x)=x.|x|,求f’(x).
以下哪几项与艾司唑仑相符合
下列哪种民用建筑的楼面均布活荷载标准值最大?
根据合伙企业法律制度的规定,合伙企业存续期间,下列行为中,必须经全体合伙人一致同意的有()。
在测量评价指标中,不同评分者的评分标准会影响测量的信度。这种信度属于()
Attemptstounderstandtherelationshipbetweensocialbehaviorandhealthhavetheirorigininhistory.Dubos(1969)suggested
数据结构分为逻辑结构和存储结构,下列数据结构中不属于存储结构的是
Ifthereisanysinglefactorthatmakessuccessinliving,itistheabilitytobebenefitedbydefeat.EverysuccessIknowha
A、Thespeakerusesmoregreenthanbrown.B、Thespeakerusesshadowsaroundthetrees.C、Thespeakerusesthegoldenbackground.
最新回复
(
0
)