首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)在[0,1]上连续且满足f(0)=1,f’(x)-f(x)=a(x-1).y=f(x),x=0,x=1,y=0围成的平面区域绕x轴旋转一周所得的旋转体体积最小,求f(x).
设f(x)在[0,1]上连续且满足f(0)=1,f’(x)-f(x)=a(x-1).y=f(x),x=0,x=1,y=0围成的平面区域绕x轴旋转一周所得的旋转体体积最小,求f(x).
admin
2021-10-18
44
问题
设f(x)在[0,1]上连续且满足f(0)=1,f’(x)-f(x)=a(x-1).y=f(x),x=0,x=1,y=0围成的平面区域绕x轴旋转一周所得的旋转体体积最小,求f(x).
选项
答案
由f’(x)-f(x)=a(x-1)得f(x)=[a∫(x-1)e
∫-1dx
dx+C]e
-∫-dx
=Ce
x
-ax,由f(0)=1得C=1,故f(x)=e
x
-ax.V’(a)=π∫
0
1
f
2
(x)dx=π[(e
2
-1)/2-2a+a
2
/3],由V’(a)=π(-2+2a/3)=0得a=3,因为V"(a)=2π/3>0,所以当a=3时,旋转体的体积最小,故f(x)=e
x
-3x.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/mCy4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设A是m×s阶矩阵,B为s×n阶矩阵,则方程组BX=0与ABX=0同解的充分条件是().
若由曲线,曲线上某点处的切线以及x=1,x=3围成的平面区域的面积最小,则该切线是().
设有方程组AX=0与BX=0,其中A,B都是m×n阶矩阵,下列四个命题:(1)若AX=0的解都是BX=0的解,则r(A)≥r(B)(2)若r(A)≥r(B),则AX=0的解都是BX=0的解(3)若AX=0与BX=0同解,则r(
设φ1(x),φ2(x),φ3(x)为二阶非齐次线性方程y’’+a1(x)y’+a2(x)y=f(x)的三个线性无关解,则该方程的通解为().
设a1,a2,a3,a4为4维列向量,满足a2,a3,a4线性无关,且a1+a3=2a2.令A=(a1,a2,a3,a4),β=a1+a2+a3+a4.求线性方程组Ax=β的通解.
设f(x)为[0,1]上的单调增加的连续函数,证明:.
求满足初始条件y〞+2χ(y′)2=0,y(0)=1,y′(0)=1的特解.
设f(x)∈C[a,b],在(a,b)内二阶可导,且f"(x)≥0,Φ(x)是区间[a,b]上的非负连续函数,且.证明:.
设f(x)是连续函数,F(x)是f(x)的原函数,则().
随机试题
彩色多普勒血流显示蓝色时表示
某企业预计明年销售收入将达到6000万元,总成本费用将为5600万元,该企业明年应缴纳()。
影响基坑稳定性的说法,不正确的是()。
某制药设备机电安装工程项目,监理单位要求总承包商编制并提交该工程施工组织设计,总承包商首先确定了该工程的总体施工流程,继而编制了施工组织设计并提交监理工程师。总承包商在施工过程中出现以下情况:(1)制药设备由厂家将其分解成零部件运输到安装施工现场。(2
逻辑数据独立性是指()。
以下属于《新巴塞尔资本协议》内容的是()。
下列关于学前美术教育活动的目标陈述中,符合行为目标取向的是()
关系R(A,B,C)和S(C,D,E)进行关系代数运算,下列各关系表达式中成立的是(30)。关系模式P(A,B,C,D,E,P,G,H,I,J)满足下列函数依赖;FD={ABD→E,AB→G,B→F,C→J,CJ→I,G→H},FD的最小函数依敕集
Hisgreatsuccess______(与其说在于运气不如说靠努力).
Ifyou’reinchargeofChristmasdinner,withallitsinterconnectedtasksandchallengesoftiming—whentopreheattheoven,wh
最新回复
(
0
)