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若方程x3+3x2=18x+a=0恰有三个实根,则a的范围是_____.
若方程x3+3x2=18x+a=0恰有三个实根,则a的范围是_____.
admin
2020-02-27
23
问题
若方程x
3
+3x
2
=18x+a=0恰有三个实根,则a的范围是_____.
选项
答案
(一54,14)
解析
设f(x)=x
3
+3x
2
一18x+a,则
且
f
’
(x)=3x
2
+6x一18=3(x
2
+2x一3)=2(x一1)(x+3)解f
’
(x)=0
得x=1、x=一3为驻点
.f
"
(x)=6x+6,f
"
(1)=12>0
∴f(1)=一14为极小值.f
"
(一3)=一12<0
∴f(一3)=a+54为极大值.要使方程有三个实根,必须f(一3)>0且f(1)<0,故一54
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/H3D4777K
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考研数学三
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