设α，β是n维非零列向量，A=αβT+βαT．证明：r(A)≤2．

admin2018-05-25 47

问题设α，β是n维非零列向量，A=αβ^T+βα^T．证明：r(A)≤2．

选项

答案r(A)=r(αβ^T+βα^T)≤r(αβ^T)+r(βα^T)，而r(αβ^T)≤r(α)=1，r(βα^T)≤r(β)= 1，所以r(A)≤r(αβ^T)+r(βα^T)≤2．

解析

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