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设曲线L位于χOy平面的第一象限内,L上任意一点M处的切线与y轴总相交,交点为A,已知|MA|=|OA|,且L经过点(),求L的方程.
设曲线L位于χOy平面的第一象限内,L上任意一点M处的切线与y轴总相交,交点为A,已知|MA|=|OA|,且L经过点(),求L的方程.
admin
2017-09-15
49
问题
设曲线L位于χOy平面的第一象限内,L上任意一点M处的切线与y轴总相交,交点为A,已知|MA|=|OA|,且L经过点(
),求L的方程.
选项
答案
设点M的坐标为(χ,y),则切线MA:Y-y=y′(X-χ). 令X=0,则Y=y-χy′,故A点的坐标为(0,y-χy′). 由|MA|-|OA|,得|y-χy′|=[*] 即2yy′-[*]y
2
=-χ,或者[*]=-χ, 则y
2
=[*]=χ(-χ+C), 因为曲线经过点([*]),所以C=3,再由曲线经过第一象限得曲线方程为 y=[*](0<χ<3).
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/mEk4777K
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考研数学二
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