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  3. 设n阶实矩阵A为反对称矩阵，即AT=－A．证明： (A－E)(A+E)－1是正交矩阵．

设n阶实矩阵A为反对称矩阵，即AT=－A．证明： (A－E)(A+E)－1是正交矩阵．

admin2019-12-26  35
问题 设n阶实矩阵A为反对称矩阵，即AT=－A．证明：
(A－E)(A+E)－1是正交矩阵．
选项
答案由于 (A－E)(A+E)－1[(A－E)(A+E)-1]T=(A－E)(A+E)－1(A-E)－1(A+E) =(A－E)[(A－E)(A+E)]－1(A+E)=(A－E)[(A+E)(A-E)]－1(A+E) =(A－E)(A－E)－1(A+E)－1(A+E)=EE=E， 故(A－E)(A+E)-1是正交矩阵．
解析
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考研数学三

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