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设n阶实矩阵A为反对称矩阵,即AT=-A.证明: (A-E)(A+E)-1是正交矩阵.
设n阶实矩阵A为反对称矩阵,即AT=-A.证明: (A-E)(A+E)-1是正交矩阵.
admin
2019-12-26
50
问题
设n阶实矩阵A为反对称矩阵,即A
T
=-A.证明:
(A-E)(A+E)
-1
是正交矩阵.
选项
答案
由于 (A-E)(A+E)
-1
[(A-E)(A+E)
-1
]
T
=(A-E)(A+E)
-1
(A-E)
-1
(A+E) =(A-E)[(A-E)(A+E)]
-1
(A+E)=(A-E)[(A+E)(A-E)]
-1
(A+E) =(A-E)(A-E)
-1
(A+E)
-1
(A+E)=EE=E, 故(A-E)(A+E)
-1
是正交矩阵.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/mFD4777K
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考研数学三
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