已知α=[1，2，3]，β=[1，1/2，1/3]，A=αTβ，若A满足方程A32λA2-λ2A=0，求解其中λ的取值．

admin2021-07-27 20

问题已知α=[1，2，3]，β=[1，1/2，1/3]，A=α^Tβ，若A满足方程A³2λA²-λ²A=0，求解其中λ的取值．

选项

答案由A=α^Tβ得A^k=(α^Tβ)(α^Tβ)…(α^Tβ)=α^T(βα^T)…(βα^T)β=(βα^T)^k-1α^Tβ=3^k-1A，从而有A³=3²A，A²=3A，因此得方程9A-6λA-λ²A=(9-6λ-λ²)A=0，由于A≠0，因此，必有9-6λ-λ²=0。求解该代数方程，得[*]

解析

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