49．设f(x1，x2，x3)=x12+4x22+432一4x1x2+4x1x3—8x2x3，则f(x1，x2，x3)的规范形是 ( )

admin2019-08-12 24

问题 49．设f(x₁，x₂，x₃)=x₁²+4x₂²+4₃²一4x₁x₂+4x₁x₃—8x₂x₃，则f(x₁，x₂，x₃)的规范形是 ( )

选项 A、z₁²+z₂²+z₃²
B、z₁²+z₂²一z₃²
C、z₁²一z₂²
D、₁²

答案D

解析方法一  f(x₁，x₂，x₃)=x₁²+4x₂²+4x₃²一4x₁x₂+4x₁x₃—8x₂x₃
               =(x₁—2x₂+2x₃)²，

得f的规范形为f=z₁²．
方法二 f对应的矩阵为

知λ₁=9，λ₂=λ₃=0．
f的标准形为f=9y₁²，规范形为f=z₁²，故应选(D)．

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