求数列极限xn，其中xn=

admin2018-06-27 67

问题求数列极限

x_n，其中x_n=

选项

答案先用等价无穷小因子替换： [*] 于是 [*] 现把它转化为函数极限后再用洛必达法则即得 [*]

解析

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考研数学二

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设函数f(x)在闭区间[a，b]上连续，在开区间(a，b)内可导，且f’(x)＞0．若极限存在，证明：(1)在(a，b)内f(x)＞0；(2)在(a，b)内存在点ξ，使；(3)在(a，b)内存在与(2)中ξ相异的点η，使f’(η)(b2－a2)＝。
已知函数f(x)连续，且，则f(0)＝________．
设向量组α1＝(a，2，10)T，α2＝(－2，1，5)T，α3＝(－1，1，4)T，β＝(1，b，c)T．试问：当a，b，c满足什么条件时，(1)β可由3线性表出，且表示唯一?(2)β不能由α1，α2，α3线性表出?(3)β可由α1，α
设有3维列向量问λ取何值时：(1)β可由α1，α2，α3线性表示，且表达式唯一；(2)β可由α1，α2，α3线性表示，且表达式不唯一；(3)β不能由α1，α2，α3线性表示．
若矩阵相似于对角阵A，试确定常数a的值；并求可逆矩阵P使P－1AP＝A．
已知A是3阶矩阵，α1,α2,α3是线性无关的3维列向量，满足Aα1=一α1一3α2—3α3，Aα2=4α1+4α2+α3，Aα3=一2α1+3α3．求矩阵A的特征向量；
设y＝f(x)是区间[0，1]上的任一非负连续函数．(1)试证存在x0∈(0，1)，使得在区间[0，x0]上以f(x0)为高的矩形面积，等于在[x0，1]上以y＝f(x)为曲边的梯形面积．(2)又设f(x)在区间(0，1)内可导，且，证明(1)中的x0
因为x→0+时，[*]所以[*]注解该题考查等价无穷小求极限的方法，当x→0常用的等价无穷小有：(1)x～sinx～tanx～arcsinx～arctanx～ex-1～ln(1+x)；(2)1-cosx～，1-cosax～(3)(1+x)a-1～a
设三阶矩阵A的特征值为λ1=1，λ2=2，λ3=3，对应的特征向量依次为求Anβ(n为自然数)．
设α1，α2，…，αn(n≥2)线性无关，证明：当且仅当n为奇数时α1+α2，α2+α3，…，αn+α1线性无关．

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