首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
试用配方法化二次型 f(x1，x2，x3)=2x12+3x22+x32+4x1x2—4x1x3—8x2x3 为标准形和规范形，写出相应的可逆线性变换矩阵，并求二次型的秩及正、负惯性指数。
试用配方法化二次型 f(x1，x2，x3)=2x12+3x22+x32+4x1x2—4x1x3—8x2x3 为标准形和规范形，写出相应的可逆线性变换矩阵，并求二次型的秩及正、负惯性指数。
admin
2019-08-12
85
问题
试用配方法化二次型
f(x
1
，x
2
，x
3
)=2x
1
2
+3x
2
2
+x
3
2
+4x
1
x
2
—4x
1
x
3
—8x
2
x
3
为标准形和规范形，写出相应的可逆线性变换矩阵，并求二次型的秩及正、负惯性指数。
选项
答案
由于f中含有x
1
的平方项，故先把含x
1
的项进行配方，然后再把含x
2
的项进行配方，依次配方即可。即 f(x
1
，x
2
，x
3
)=2(x
1
2
+2x
1
x
2
—2x
1
x
3
)+3x
2
2
+x
3
2
—8x
2
x
3
=2(x
1
+x
2
—x
3
)
2
+x
2
2
—4x
2
x
3
—x
3
2
=2(x
1
+x
2
—x
3
)
2
+(x
2
—2x
3
)
2
—5x
3
2
。 令 [*] 则把二次型f化成了标准形 f(x
1
，x
2
，x
3
)=2y
1
2
+y
2
2
—5y
3
2
。 所用的可逆线性变换矩阵为C=[*]，可逆变换为x=Cy。 由以上结论可知，二次型f的规范形为f=z
1
2
+z
2
2
—z
3
2
，二次型的秩R(f)=3，正惯性指数为2， 负惯性指数为1。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/SvN4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
求函数y=的间断点，并进行分类．
已知矩阵A=相似。(1)求x与y；(2)求一个满足P一1AP=B的可逆矩阵P．
An×n＝(α1，α2，…，αn)，Bn×n＝(α1＋α2，α2＋α3，…，αn＋α1)，当r(A)＝n时，方程组BX＝0是否有非零解?
设A=，已知A有三个线性无关的特征向量且λ=2为矩阵A的二重特征值，求可逆矩阵P，使得P-1AP为对角矩阵．
已知f(x)二阶可导，且f(x)＞0，f(x)f"(x)一[f’(x)]2≥0(x∈R)，证明：若f(0)=1，则f(x)≥ef’(0)x．
求微分方程的通解，并求满足y(1)=0的特解．
求微分方程y"一2y’一e2x=0满足条件y(0)=1，y’(0)=1的特解．
设函数f(x)在x=1处连续，且则f’(1)=_____________．
设F(x)=∫0x+2πesintsintdt，则F(x)()
(1997年)设F(χ)＝∫χχ＋2χesintsintdt，则F(χ)【】
随机试题
在Excel中，用鼠标双击内嵌式图表，则该图表被
一名前臂骨折患者，经手法复位，小夹板固定5h后，感觉剧痛，手指麻木、肿胀、活动不灵，考虑其原因为
挂贴墙面花岗板板材的施工中，所用下列材料属于形成工程实体材料的有()。【2010年真题】
采用喷锚暗挖法施工多层多跨结构隧道时，宜采用的施工方法为()。
税收的作用主要体现在()。(2012年真题题库)
从总体角度来看．利用优惠政策筹划的方法主要包括()。
教学设计者在确定教学的行为目标时，应该清楚地陈述()。
在关系数据库设计中，设计关系模式是数据库设计中______阶段的任务。
Howtoevaluatetheperformanceofstudentsisstillaproblemthattroublesmanyprofessors.
Highstreetshopsuseavarietyofmeanstoattractshoppers,suchasstrikingwindowdisplays,hugered"Sale"signsandspecia
最新回复
(
0
)
