首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
试用配方法化二次型 f(x1,x2,x3)=2x12+3x22+x32+4x1x2—4x1x3—8x2x3 为标准形和规范形,写出相应的可逆线性变换矩阵,并求二次型的秩及正、负惯性指数。
试用配方法化二次型 f(x1,x2,x3)=2x12+3x22+x32+4x1x2—4x1x3—8x2x3 为标准形和规范形,写出相应的可逆线性变换矩阵,并求二次型的秩及正、负惯性指数。
admin
2019-08-12
70
问题
试用配方法化二次型
f(x
1
,x
2
,x
3
)=2x
1
2
+3x
2
2
+x
3
2
+4x
1
x
2
—4x
1
x
3
—8x
2
x
3
为标准形和规范形,写出相应的可逆线性变换矩阵,并求二次型的秩及正、负惯性指数。
选项
答案
由于f中含有x
1
的平方项,故先把含x
1
的项进行配方,然后再把含x
2
的项进行配方,依次配方即可。即 f(x
1
,x
2
,x
3
)=2(x
1
2
+2x
1
x
2
—2x
1
x
3
)+3x
2
2
+x
3
2
—8x
2
x
3
=2(x
1
+x
2
—x
3
)
2
+x
2
2
—4x
2
x
3
—x
3
2
=2(x
1
+x
2
—x
3
)
2
+(x
2
—2x
3
)
2
—5x
3
2
。 令 [*] 则把二次型f化成了标准形 f(x
1
,x
2
,x
3
)=2y
1
2
+y
2
2
—5y
3
2
。 所用的可逆线性变换矩阵为C=[*],可逆变换为x=Cy。 由以上结论可知,二次型f的规范形为f=z
1
2
+z
2
2
—z
3
2
,二次型的秩R(f)=3,正惯性指数为2, 负惯性指数为1。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/SvN4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
利用变换x=arctant将方程化为y关于t的方程,并求原方程的通解.
求
设函数y=y(x)由参数方程确定,其中x(t)是初值问题
设f(x,y)=f(x,y)在点(0,0)处是否连续?
假设函数f(x)和g(x)在[a,b]上存在二阶导数,并且g"(x)≠0,f(a)=f(b)=g(a)=g(b)=0,试证:(1)在开区间(a,b)内g(x)≠0;(2)在开区间(a,b)内至少存在一点ξ,使.
设则
设则当x→0时,f(x)与g(x)相比是()
设则
设对任意的x,总有φ(x)≤f(x)≤g(x),且则()
设f(x)在x=0处连续,且则曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程为___________.
随机试题
下列各项,影响企业利润总额的有()
企业对内会计报表按经济内容分类主要有
A.胃癌根治切除术B.胃空肠吻合术C.食管下端和胃近端切除术D.全胃切除术E.放弃作根治术小弯高位胃癌和责门癌应行
债券发行方的资信状况会影响所定的债券的利率,资信差和资信好的债券利差反映的是()。
下列对客户风险承受能力由强到弱的排序,不正确的是()。
明传奇“四大声腔”,是指()。
请阅读下面录像题的情景叙述,找出情景叙述中秘书行为及工作环境中正确或错误的地方(应至少找出10处正误点)。人物:秘书钟苗、同事周伟、张总(声音)、李经理(声音)物品:印章、带存根的介绍信、用印申请单、电话场景:秘书办公室
核心价值观是一定社会形态社会性质的集中体现,在一个社会的思想观念体系中处于主导地位,体现着社会制度、社会运行的基本原则和社会发展的基本方向。社会主义核心价值观是()
在长为L的线段上任取两点,求两点距离的期望和方差.
Thefollowingissueiswhatwearegoingtodiscuss.Mostofthepeoplewho【C1】______mostoftenand【C2】______gloriouslyintheh
最新回复
(
0
)