矩阵与( )相似．

admin2022-06-19 45

问题矩阵

与( )相似．

选项 A、

B、

C、

D、

答案D

解析【思路探索】利用矩阵相似的必要条件排除(A)、(B)、(C)；或者直接判别题目中矩阵与(D)都与同一个对角阵相似．
解：令矩阵

，则A的特征值为l和2．
而(A)选项中矩阵的特征值为—1和—2，故矩阵A不与(A)选项的矩阵相似．
又因为

，而(B)选项中

，(C)选项中

，故矩阵A不与(B)、(C)选项的矩阵相似．
所以，矩阵A与(D)选项的矩阵相似．
事实上，

均与对角阵

相似．再由相似的传递性，

相似．
故应选(D)．
【错例分析】本题出错的主要原因是在解题思路上，很多考生不会用相似的必要条件来判别矩阵不相似，从而无法排除(A)、(B)、(C)三个选项．

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