2. 考研
  3. 矩阵与( )相似．

矩阵与( )相似．

admin2022-06-19  52
问题 矩阵与(    )相似．
选项 A、
B、
C、
D、
答案D
解析 【思路探索】利用矩阵相似的必要条件排除(A)、(B)、(C)；或者直接判别题目中矩阵与(D)都与同一个对角阵相似．
解：令矩阵，则A的特征值为l和2．
而(A)选项中矩阵的特征值为—1和—2，故矩阵A不与(A)选项的矩阵相似．
又因为，而(B)选项中，(C)选项中，故矩阵A不与(B)、(C)选项的矩阵相似．
所以，矩阵A与(D)选项的矩阵相似．
事实上，均与对角阵相似．再由相似的传递性，相似．
故应选(D)．
【错例分析】本题出错的主要原因是在解题思路上，很多考生不会用相似的必要条件来判别矩阵不相似，从而无法排除(A)、(B)、(C)三个选项．
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考研数学三

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